人教高中数学A版必修一 《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件

《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件

第一部分内容：学习目标

掌握一元二次不等式的解法

理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系

会用一元二次不等式解决有关实际问题

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二次函数与一元二次方程不等式PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P50－P54，并思考以下问题：

1．一元二次不等式的概念是什么？

2．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解有什么对应关系？

3．求解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的过程是什么？

新知初探

1．一元二次不等式

(1)一般地，我们把只含有______未知数，并且未知数的最高次数是______的不等式，称为一元二次不等式．

(2)一元二次不等式的一般形式是__________________或__________________ (其中a，b，c均为常数，a≠0)

■名师点拨

一元二次不等式概念中的关键词

(1)一元，即只含一个未知数，其他元素均为常数(或参数)．

(2)二次，即未知数的最高次数必须为2，且其系数不能为0.

2．二次函数的零点

一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使______________的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．

3．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

■名师点拨

从两个角度看三个“二次”之间的内在联系

(1)函数的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0表示二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0，图象在x轴的上方；一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围．

(2)方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．

4．求解一元二次不等式的过程

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．(　　)

(2)不等式x2－2x＋3>0的解集为R.(　　)

(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x1<x<x2}．(　　)

不等式3x2－2x＋1>0的解集为(　　)

A．x－1<x<13　B．x13<x<1

C．∅   D．R

不等式ax2＋5x＋c>0的解集为x13<x<12，则a，c的值分别为(　　)

A．a＝6，c＝1   B．a＝－6，c＝－1

C．a＝1，c＝1   D．a＝－1，c＝－6

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二次函数与一元二次方程不等式PPT，第三部分内容：讲练互动

解不含参数的一元二次不等式

解下列不等式：

(1)2x2＋7x＋3＞0；

(2)－4x2＋18x－814≥0；

(3)－2x2＋3x－2<0；

(4)－12x2＋3x－5>0.

规律方法 

解不含参数的一元二次不等式的方法

(1)若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集．

(2)若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何值，完全平方式始终大于或等于零，则不等式的解集易得．

(3)若上述两种方法均不能解决，则应采用求一元二次不等式的解集的通法，即判别式法．　 

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二次函数与一元二次方程不等式PPT，第四部分内容：达标反馈

1．不等式3x2－7x＋2<0的解集为(　　)

A.x13<x<2　　　　　B.xx<13或x>2

C.x－12<x<－13   D.{x|x>2}

2．不等式(3x－2)(2－x)≥0的解集是(　　)

A.x|23≤x≤2

B.x|x≥2或x≤23

C.x|32≤x≤2

D.x|－23≤x≤2

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