人教高中数学A版必修一 《章末复习提升课》一元二次函数、方程和不等式PPT

《章末复习提升课》一元二次函数、方程和不等式PPT

综合提高

不等式性质的应用

(1)下列命题正确的有(　　)

①若a>1，则1a<1；②若a＋c>b，则1a<1b；③对任意实数a，都有a2≥a；④若ac2>bc2，则a>b.

A．1个　　B．2个

C．3个   D．4个

(2)已知2<a<3，－2<b<－1，求ab，b2a的取值范围．

规律方法

在判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题和不等式的性质联系起来，找到与命题相近的性质，应用性质判断命题真假．注意特殊值法在解有关不等式客观题中的应用．　 

已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　)

A．若a>b，则ac2>bc2

B．若ac>bc，则a>b

C．若a3>b3且ab<0，则1a>1b

D．若a2>b2且ab>0，则1a<1b

解析：选C.当c＝0时，可知A不正确；当c<0时，可知B不正确；由a3>b3且ab<0知a>0且b<0，所以1a>1b成立，C正确；当a<0且b<0时，可知D不正确．

基本不等式

若x>0，y>0，且x＋2y＝5，求9x＋2y的最小值，并求出取得最小值时x，y的值．

【解析】　因为x>0，y>0，且x＋2y＝5，

所以9x＋2y＝15(x＋2y)9x＋2y

＝1513＋18yx＋2xy

求解策略

条件不等式的最值问题的解题策略

(1)对于条件的使用是解此类问题的关键，常用的方法有代入法、“1”的代换等，解题还要注意在变形的过程中字母取值的限制，否则可能影响取等号时字母的取值．

(2)对于要求最值的式子的变形也至关重要，常用的方法有配凑法、换元法等，其原则是构造定值，解题过程中还要注意等号必须取到，否则此种变形就是错误的．　 

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