人教高中数学A版必修一 《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的单调性)

《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的单调性)

第一部分内容：学习目标

了解函数单调性的概念，会用定义判断或证明函数的单调性

会借助图象和定义求函数的单调区间

会根据函数的单调性求参数或解参数不等式

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函数的基本性质PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P76－P79，并思考以下问题：

1．增函数、减函数的概念是什么？

2．函数的单调性和单调区间有什么关系？

新知初探

1．增函数、减函数的概念

一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：

(1)如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有_____________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增(如图①)．

特别地，当函数f(x)在它的定义域上_________时，我们就称它是增函数．

(2)如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有______________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减(如图②)

特别地，当函数f(x)在它的定义域上_________时，我们就称它是减函数．

■名师点拨

(1)增减函数定义中x1，x2的三个特征

①任意性：定义中符号“∀”不能去掉，应用时不能以特殊代替一般；

②有大小：一般令x1<x2；

③同区间：x1和x2属于同一个单调区间．

(2)增减函数与自变量、函数值的互推关系

①x1<x2，f(x1)<f(x2)，符号一致⇔增函数；

②x1<x2，f(x1)>f(x2)，符号相反⇔减函数．

2．函数的单调性与单调区间

如果函数y＝f(x)在区间D上_________或_________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的_________．

■名师点拨

单调性的两个特性

(1)“整体”性：单调函数在同一个单调区间上具有的性质是相同的．

(2)“局部”性：指的是一个函数在定义域的不同区间内可以有不同的单调性．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性．(　　)

(2)若函数y＝f(x)在区间[1，3]上是减函数，则函数y＝f(x)的单调递减区间是[1，3]．(　　)

(3)若函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)．(　　)

(4)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)<f(2)，则函数y＝f(x)是增函数．(　　)

(5)若函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，则f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减．(　　)

函数y＝f(x)在区间[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的增区间是(　　)

A．[－2，0]　B．[0，1]

C．[－2，1]  D．[－1，1]

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函数的基本性质PPT，第三部分内容：讲练互动

函数单调性的判定与证明

证明函数f(x)＝x＋4x在(2，＋∞)上是增函数．

【证明】∀x1，x2∈(2，＋∞)，且x1＜x2，

则f(x1)－f(x2)＝x1＋4x1－x2－4x2

＝(x1－x2)＋4（x2－x1）x1x2

(变问法)若本例的函数不变，试判断f(x)在(0，2)上的单调性．

规律方法

利用定义证明函数单调性的步骤

[注意]作差变形是证明函数单调性的关键，且变形的结果多为几个因式乘积的形式．　 

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函数的基本性质PPT，第四部分内容：达标反馈

1．函数y＝x2－6x的减区间是(　　)

A．(－∞，2]  B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)  D．(－∞，3]

2．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　　)

A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2)

C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定

3．若f(x)在R上是单调递减的，且f(x－2)<f(3)，则x的取值范围是________．

4．如图分别为函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，试写出函数y＝f(x)和y＝g(x)的单调增区间．

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