人教高中数学A版必修一 《函数的应用》指数函数与对数函数PPT(第三课时函数模型的应用)

《函数的应用》指数函数与对数函数PPT(第三课时函数模型的应用)

第一部分内容：学习目标

会利用已知函数模型解决实际问题

能根据实际问题，建立恰当的函数模型求解问题

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函数的应用PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P148－P154，并思考以下问题：

1．一次、二次函数的表达形式分别是什么？

2．指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么？

新知初探

几类常见的函数模型

自我检测

1．某种动物繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)．若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到(　　)

A．300只  B．400只

C．500只 D．600只

2．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足(　　)

A．y＝a(1＋5%x) B．y＝a＋5%

C．y＝a(1＋5%)x－1 D．y＝a(1＋5%)x

3．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a•0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为________．　

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函数的应用PPT，第三部分内容：讲练互动

指数型函数模型的应用

一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.

(1)求每年砍伐面积的百分比；

(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

(3)今后最多还能砍伐多少年？

求解策略

指数函数模型问题的求解策略

(1)对于增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型y＝N(1＋p)x(其中N是基础数，p为增长率，x为时间)和幂函数模型y＝a(1＋x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知条件中给定的值对应求解．

(2)函数y＝c•akx(a，c，k为常数)是一个应用广泛的函数模型，它在电学、生物学、人口学、气象学等方面都有广泛的应用，解决这类给出指数函数模型的应用题的基本方法是待定系数法，即根据题意确定相关的系数．　 

对数型函数模型的应用

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝12log3θ100，单位是m/s，θ是表示鱼的耗氧量的单位数．

(1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？

(2)某条鲑鱼想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍．

互动探究

(变问法)若本例条件不变：

(1)当一条鲑鱼的耗氧量是8 100 个单位时，它的游速是多少？

(2)求一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数．

求解策略

对数函数应用题的基本类型和求解策略

(1)基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数的解析式，然后根据实际问题求解；

(2)求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义．　 

以图表信息为背景的函数应用题

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函数的应用PPT，第四部分内容：达标反馈

1．某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是(　　)

A．600元 B．50%

C.32－1   D.32＋1

2．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为(　　)

A．60安 B．240安

C．75安 D．135安

3．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过A万元，则超过部分按log5(2A＋1)进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．　

(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；

(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

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