人教高中数学A版必修一 《函数的应用》指数函数与对数函数PPT(第一课时函数的零点与方程的解)

《函数的应用》指数函数与对数函数PPT(第一课时函数的零点与方程的解)

第一部分内容：学习目标

理解函数零点的定义，会求函数的零点

掌握函数零点的判断方法，会判断函数零点的个数及其所在区间

会根据函数零点的情况求参数

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函数的应用PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P142－P144，并思考以下问题：

1．函数零点的概念是什么？

2．如何判断函数的零点？

3．方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系是什么？

新知初探

1．函数的零点

(1)概念：对于一般函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

(2)方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系

■名师点拨

函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．

2．函数零点的判断

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数的零点是一个点．(　　)

(2)任何函数都有零点．(　　)

(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)•f(b)＜0.(　　)

函数f(x)＝log2(2x－1)的零点是(　　)

A．1 B．2

C．(1，0) D．(2，1)

函数f(x)＝x3－3x－3有零点的区间是(　　)

A．(－1，0) B．(0，1)

C．(1，2) D．(2，3)

已知函数f(x)＝－2x＋m的零点为4，则实数m的值为________．　

已知函数y＝f(x)的定义域为R，图象连续不断，若计算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，则可以确定零点所在区间为________．

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函数的应用PPT，第三部分内容：讲练互动

求函数的零点

判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．

(1)f(x)＝x＋3x；　　　　　　

(2)f(x)＝x2＋2x＋4；

(3)f(x)＝2x－3;  

(4)f(x)＝1－log3x.

【解】(1)令x＋3x＝0，解得x＝－3，

所以函数f(x)＝x＋3x的零点是－3.

(2)令x2＋2x＋4＝0，

由于Δ＝22－4×4＝－12<0，

所以方程x2＋2x＋4＝0无解，

所以函数f(x)＝x2＋2x＋4不存在零点．

(3)令2x－3＝0，

解得x＝log23，

所以函数f(x)＝2x－3的零点是log23.

(4)令1－log3x＝0，

解得x＝3，

所以函数f(x)＝1－log3x的零点是3.

规律方法

函数零点的求法

求函数y＝f(x)的零点通常有两种方法：一是令f(x)＝0，根据解方程f(x)＝0的根求得函数的零点；二是画出函数y＝f(x)的图象，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．　

判断函数零点所在的区间或个数

(1)函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x＞0的零点个数为(　　)

A．3B．2C．1 D．0

(2)函数f(x)＝lnx－2x的零点所在的大致区间是(　　)

A．(1，2)B．(2，3)  C．(3，4) D．(e，＋∞)

【解析】　(1)当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0得x1＝－3，x2＝1(舍去)；

当x＞0时，由f(x)＝－2＋lnx＝0得x＝e2.

所以函数的零点个数为2.

(2)因为f(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－1<0，

所以在(1，2)内f(x)无零点，A错；

又f(3)＝ln3－23>0，

所以f(2)•f(3)<0，

所以f(x)在(2，3)内有零点．

规律方法

(1)判断函数零点所在区间的3个步骤

①代入：将区间端点值代入函数解析式求出相应的函数值．

②判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断．

③结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点．

(2)判断函数存在零点的2种方法

①方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判定零点的个数．

②图象法：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一平面直角坐标系内作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图象，根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数．　

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函数的应用PPT，第四部分内容：达标反馈

1．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是(　　)

A．－12，－1　B.12，1

C.12，－1 D．－12，1

2．函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为(　　)

A．2 B．－2

C．±2 D．3

3．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)

A．(－2，－1)  B．(－1，0)

C．(0，1) D．(1，2)

4．函数f(x)＝2x＋x－2有________个零点．

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