人教高中数学A版必修一 《三角函数的图象与性质》三角函数PPT课件(第一课时正弦函数、余弦函数的图象)

《三角函数的图象与性质》三角函数PPT课件(第一课时正弦函数、余弦函数的图象)

第一部分内容：学 习 目 标

1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点)

2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点)

3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点)

核 心 素 养

1. 通过做正弦、余弦函数的图象，培养直观想象素养．

2．借助图象的综合应用，提升数学运算素养.

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三角函数的图象与性质PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．正弦曲线

正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线．

2．正弦函数图象的画法

(1)几何法：

①利用单位圆画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；

②将图象向左、右平行移动(每次____个单位长度)．

(2)五点法：

①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点______，π2，1，______，3π2，－1，______，用光滑的曲线连接；

②将所得图象向左、右平行移动(每次______个单位长度)．

3．余弦曲线

余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线．

4．余弦函数图象的画法

(1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移π2个单位长度即可．

(2)用“五点法”画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为_______，π2，0，_______，3π2，0，_______，再用光滑的曲线连接．

思考：y＝cos x(x∈R)的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象平移得到的原因是什么？

提示：因为cos x＝sinx＋π2，所以y＝sin x(x∈R)的图象向左平移π2个单位可得y＝cos x(x∈R)的图象．

初试身手

1．用五点法画y＝3sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　)

A.π6，32　B.π2，3

C．(π，0)  D．(2π，0)

2．函数y＝cos x与函数y＝－cos x的图象(　　)

A．关于直线x＝1对称

B．关于原点对称

C．关于x轴对称

D．关于y轴对称

3．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表．

①________；②________；③________.

4．函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－12的交点有________个．

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三角函数的图象与性质PPT，第三部分内容：合作探究提素养

正弦函数、余弦函数图象的初步认识

【例1】(1)下列叙述正确的是(　　)

①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；

②y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；

③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．

A．0　　　B．1个　　C．2个　　　D．3个

(2)函数y＝sin|x|的图象是(　　)

规律方法

1．解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线．

2．正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．

跟踪训练

1．关于三角函数的图象，有下列说法：

①y＝sin x＋1.1的图象与x轴有无限多个公共点；

②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同；

③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；

④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．

其中正确的序号是________．

②④　[对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；

对④，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知①③均不正确．]

用“五点法”作三角函数的图象

【例2】用“五点法”作出下列函数的简图．

(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；

(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．

[思路点拨]　列表：让x的值依次取0，π2，π，3π2，2π→描点→用平滑曲线连接

课堂小结

1．作正、余弦函数的图象可以借助单位圆，用几何法作出，也可以用“五点法”作出简图．

2．“五点法”是一种作图思想或策略，它不只限于画正弦函数、余弦函数的简图，也可用于画复合型正、余弦函数的简图．

3．由三角函数图象求三角不等式的解集，是另一种数形结合的思想方法，它常化归为三角函数图象位于某直线上方(或下方)的问题．结合图象就可以写出其规律.

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三角函数的图象与性质PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同．(　　)

(2)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称．(　　)

(3)余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象关于原点成中心对称．(　　)

[提示]　由y＝sin x(x∈R)图象可知(1)正确，(2)错误；

由y＝cos x(x∈R)图象可知(3)错误．

2．函数y＝sin x，x∈[0，π]的图象与直线y＝0.99的交点有(　　)

A．1个　　　B．2个　　　

C．3个　　　D．4个

3．不等式组sin x＜0，π2≤x≤5的解集是________．

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