人教高中数学A版必修一 《函数的应用》指数函数与对数函数PPT课件(第3课时函数模型的应用)

《函数的应用》指数函数与对数函数PPT课件(第3课时函数模型的应用)

第一部分内容：学 习 目 标

1.会利用已知函数模型解决实际问题．(重点)

2．能建立函数模型解决实际问题．(重点、难点)

3．了解拟合函数模型并解决实际问题．(重点)

核 心 素 养

通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模、数据分析的素养.

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函数的应用PPT，第二部分内容：自主预习探新知

1．常用函数模型

常用函数模型

(1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)

(2)二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

(3)指数函数模型y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)

(4)对数函数模型y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1)

(5)幂函数模型y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)

(6)分段函数模型y＝ax＋bx<m，cx＋dx≥m

2.建立函数模型解决问题的基本过程

思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么？

提示：利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：

(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原．

这些步骤用框图表示如图：

初试身手

1．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是(　　)

x  4   5    6     7     8    9     10

y  15  17  19   21   23  25   27

A.一次函数模型　　 B．二次函数模型

C．指数函数模型   D．对数函数模型

A[自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．故选A.]

2．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到(　　)

A．300只  B．400只

C．600只  D．700只

3．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　)

A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000)

B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)

C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000)

D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)

4．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过________年．

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函数的应用PPT，第三部分内容：合作探究提素养

利用已知函数模型解决实际问题

【例1】物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)×12th，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到32 ℃时，需要多长时间？

规律方法

已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要将题中的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值.

跟踪训练

1．某种商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为：

P＝t＋200<t<25，－t＋10025≤t≤30.(t∈N*)

设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0<t≤30，t∈N*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天？

自建确定性函数模型解决实际问题

【例2】牧场中羊群的最大畜养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际畜养量不能达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量．已知羊群的年增长量y只和实际畜养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．

(1)写出y关于x的函数解析式，并指出这个函数的定义域；

(2)求羊群年增长量的最大值．

[思路点拨]　畜养率―→空闲率―→y与x之间的函数关系――→单调性求最值

规律方法

自建模型时主要抓住四个关键：“求什么，设什么，列什么，限制什么”.

求什么就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务.

设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变量.

列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、函数、不等式等.

限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等.

课堂小结

1．函数的应用，实质上是函数思想方法的应用，其处理问题的一般方法是根据题意，先构建函数，把所给问题转化为对函数的图象和性质的研究，从而间接求出所需要的结论．

2．解函数应用问题的步骤(四步八字)

(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；

(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；

(4)还原：将数学问题还原为实际问题．

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函数的应用PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数函数模型来表述．(　　)

(2)在函数建模中，散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型．(　　)

(3)当不同的范围下，对应关系不同时，可以选择分段函数模型．(　　)

2．根据日常生活A、B、C、D四个实际问题，现各收集到的五组数据在平面直角坐标系中画出的散点图(如图所示)，能够构建对数函数模型解决实际问题且拟合度较高的是(　　)

3．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是(　　)

A．y＝0.957 6x100

B．y＝(0.957 6)100x

C．y＝0.957 6100x

D．y＝1－0.042 4x100

4．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地．

(1)把汽车离开A地的距离s表示为时间t的函数(从A地出发时开始)，并画出函数的图象；

(2)把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象．

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