人教高中数学A版必修一 《任意角和弧度制》三角函数PPT(第二课时弧度制)

《任意角和弧度制》三角函数PPT(第二课时弧度制)

第一部分内容：学习目标

了解弧度制的概念

能进行角度与弧度之间的互化

能用弧度制表示终边相同的角

理解弧度制下扇形的弧长与面积公式

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任意角和弧度制PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P172－P175，并思考以下问题：

1．1弧度的角是如何定义的？

2．如何进行弧度与角度的换算？

3．以弧度为单位的扇形弧长、面积公式是什么？

新知初探

1．度量角的两种制度

■名师点拨

(1)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”可以略去不写，只写这个角对应的弧度数即可，如角α＝－3.5 rad可写成α＝－3.5.而用角度为单位表示角的大小时，“度”或“°”不可以省略. 

(2)不管是以弧度还是以度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值．

2．弧度数的计算与互化

(1)弧度数的计算

(2)弧度与角度的互化

3．弧度制下扇形的弧长与面积公式(r是扇形所在圆的半径，n为扇形的圆心角)

■名师点拨

(1)在应用扇形面积公式S＝12|α|r2时，要注意α的单位是“弧度”．

(2)由α，r，l，S中任意的两个量可以求出另外的两个量．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)1 rad的角比1°的角要大．(　　)

(2)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关．(　　)

(3)每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应．(　　)

(4)1°的角是周角的1360，1 rad的角是周角的12π.(　　)

8π5弧度化为角度是(　　)

A．278°　B．280°

C．288°   D．318°

半径为2，圆心角为π3的扇形的面积是(　　)

A.4π3   B．π

C.2π3   D.π3

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任意角和弧度制PPT，第三部分内容：讲练互动

角度制与弧度制的互化

将下列角度与弧度进行互化：

(1)37°30′；(2)－216°；(3)7π12；(4)－11π5.

规律方法

角度制与弧度制的互化原则

(1)原则：牢记180°＝π rad，充分利用1°＝π180 rad和1 rad＝180π°进行换算．

(2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n，则α rad＝α•180π°；n°＝n•π180rad.　 

跟踪训练

1．把下列角度化为弧度．

(1)－1 500°＝________．

(2)67°30′＝________．

2．把下列弧度化为角度．

(1)23π6＝________．

(2)－13π6＝________．

用弧度制表示终边相同的角

把－1 480°写成2kπ＋α(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π，并判断它是第几象限角？

规律方法

用弧度制表示终边相同角的两个关注点

(1)用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍．

(2)注意角度制与弧度制不能混用．　 

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任意角和弧度制PPT，第四部分内容：达标反馈

1．与60°终边相同的角可表示为(　　)

A．k•360°＋π3(k∈Z)

B．2kπ＋60°(k∈Z)

C．2k•360°＋60°(k∈Z)

D．2kπ＋π3(k∈Z)

2．1 920°的角化为弧度数为(　　)

A.163　　B.323

C.163π    D.323π

3．在半径为8 cm的圆中，5π3的圆心角所对的弧长为(　　)

A.403π cm  B.203π cm

C.2003π cm  D.4003π cm

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