人教高中数学A版必修一 《三角函数的概念》三角函数PPT(第1课时三角函数的概念)

《三角函数的概念》三角函数PPT(第1课时三角函数的概念)

第一部分内容：学习目标

理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值

掌握各象限角的三角函数值的符号规律

掌握三角函数诱导公式一的简单应用

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三角函数的概念PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P177－P181，并思考以下问题：

1．任意角的三角函数的定义是什么？

2．如何判断三角函数值在各象限内的符号？

3．诱导公式一是什么？

新知初探

1．任意角的三角函数的定义

■名师点拨

(1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确：α是一个任意角，其范围是使函数有意义的实数集．

(2)要明确sin α是一个整体，不是sin与α的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的．

2．三角函数值的符号

如图所示：

正弦：______象限正，______象限负；

余弦：______象限正，______象限负；

正切：______象限正，______象限负．

简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

3．公式一

终边相同的角的同一三角函数的值______，由此得到一组公式(公式一)：

sin(α＋k•2π)＝____________，

cos(α＋k•2π)＝____________，

tan(α＋k•2π)＝____________，

其中k∈Z.

■名师点拨

(1)公式一的实质

公式一的实质是终边相同的角，其同名三角函数值相等．因为这些角的终边是同一条射线，所以根据三角函数的定义可知，这些角的三角函数值相等．

(2)公式一的作用

利用公式一可以把任意角的三角函数值化为0°～360°范围内与其终边相同的角的三角函数值(方法是先在0°～360°的范围内找出与所给角终边相同的角，再把它写成公式一的形式，最后得出结果)．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)已知α是三角形的内角，则必有sin α>0，cos α≥0.(　　)

(2)若sin α•cos α>0，则角α为第一象限角．(　　)

(3)对于任意角α，三角函数sin α、cos α、tan α都有意义．(　　)

(4)三角函数值的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关．　(　　)

(5)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应．(　　)

已知sin α＝35，cos α＝－45，则角α所在的象限是(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

已知角α的终边经过P(－b，4)，且cos α＝－35，则b的值为(　　)

A．3   B．－3

C．±3   D．5

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三角函数的概念PPT，第三部分内容：讲练互动

求任意角的三角函数值

(1)已知角α的终边与单位圆的交点为P35，y(y<0)，求tan α的值．

(2)已知角α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上，求sin α，cos α的值．

互动探究

1．(变条件)本例(2)中条件“角α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上”变为“角α的终边为射线y＝－34x(x≥0)”，求角α的正弦、余弦和正切值．

2．(变条件)本例(2)中条件“α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上”变为“α的终边落在直线y＝2x上”，其他条件不变，其结论又如何呢？

规律方法

已知α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法

(1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．

(2)在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r＞0)，则sin α＝yr，cos α＝xr.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．

(3)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．　 

三角函数值符号的判定

判断下列各式的符号：

(1)tan 120°sin 269°；

(2)cos 4tan－23π4.

【解】(1)因为120°角是第二象限角，

所以tan 120°<0.

因为269°角是第三象限角，

所以sin 269°<0.

所以tan 120°sin 269°>0.

跟踪训练

1．若－π2＜α＜0，则点(tan α，cos α)位于(　　)

A．第一象限　B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

2．(2019•安徽太和中学第一次教学质量检测)已知sin θcos θ<0，且|cos θ|＝cos θ，则角θ是(　　)

A．第一象限角   B．第二象限角

C．第三象限角   D．第四象限角

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三角函数的概念PPT，第四部分内容：达标反馈

1．若角α是第三象限角，则点P(2，sin α)所在象限为(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

2．若cos α＝－32，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是(　　)

A．23　 B．±23  C．－22　D．－23

3．cos 1 470°＝____________．

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