人教高中数学A版必修一 《诱导公式》三角函数PPT(第1课时诱导公式二、三、四)

《诱导公式》三角函数PPT(第1课时诱导公式二、三、四)

第一部分内容：学习目标

理解诱导公式的推导方法

能运用公式进行三角函数式的求值、化简以及证明

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诱导公式PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P188－P190，并思考以下问题：

1．π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？

2．诱导公式二、三、四的内容是什么？

新知初探

1.公式二

角π＋α与角α的终边关于_________对称

公式

sin(π＋α)＝__________，

cos(π＋α)＝___________，

tan(π＋α)＝_________ 

2.公式三

角－α与角α的终边关于_______对称

公式

sin(－α)＝___________，

cos(－α)＝_________，

tan(－α)＝－tan α

3．公式四

角π－α与角α的终边关于_____对称

公式

sin(π－α)＝__________，

cos(π－α)＝__________，

tan(π－α)＝__________

■名师点拨

诱导公式的记忆

(1)记忆方法：2kπ＋α，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．

(2)记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”．

“口诀”的正确理解：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若α看成锐角，则π＋α在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sin α.

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值．(　　)

(2)对于诱导公式中的角α一定是锐角．(　　)

(3)由诱导公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．(　　)

(4)在△ABC中，sin(A＋B)＝sin C．(　　)

下列式子中正确的是(　　)

A．sin(π－α)＝－sin α　　　

B．cos(π＋α)＝cos α

C．cos α＝sin α  

D．sin(2π＋α)＝sin α

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诱导公式PPT，第三部分内容：讲练互动

给角求值问题

利用公式求下列三角函数值：

(1)cos 476π；(2)tan(－855°)；

(3)sin(－945°)＋cos(－296π)；

(4)tan 34π＋sin 116π.

跟踪训练

1．(2019•重庆一中期末检测)tan5π3＝(　　)

A．－3　  B．3

C．－33   D．33

2．求下列各三角函数值：

(1)cos－31π6；

(2)tan(－765°)；

(3)sin 4π3•cos 25π6•tan 5π4.

化简求值问题

化简下列各式．

(1)tan（2π－α）sin（－2π－α）cos（6π－α）cos（α－π）sin（5π－α）；

(2)sin（1 440°＋α）•cos（α－1 080°）cos（－180°－α）•sin（－α－180°）.

规律方法

三角函数式化简的常用方法

(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数．

(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．

(3)注意“1”的应用：1＝sin2α＋cos2α＝tan  π4.　 

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诱导公式PPT，第四部分内容：达标反馈

1．计算cos(－600°)＝(　　)

A.32　　B.－32

C.12      D.－12

2．已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)等于(　　)

A．－1213  B．1213

C．±1213  D．512

3．计算tan 690°＝________.

4．化简：sin（540°＋α）•cos（－α）tan（α－180°）.

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