人教高中数学A版必修一 《诱导公式》三角函数PPT课件(第1课时诱导公式二、三、四)

《诱导公式》三角函数PPT课件(第1课时诱导公式二、三、四)

第一部分内容：学 习 目 标

1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法．

2．能够准确记忆公式二、公式三和公式四．(重点、易混点)

3．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(难点)

核 心 素 养

1.借助公式进行运算，培养数学运算素养．

2．通过公式的变形进行化简和证明，提升逻辑推理素养.

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诱导公式PPT，第二部分内容：自主预测探新知

新知初探

1．公式二

(1)角π＋α与角α的终边关于_____对称．如图所示．

(2)公式：sin(π＋α)＝_____，

cos(π＋α)＝_____，

tan(π＋α)＝_____.

2．公式三

(1)角－α与角α的终边关于　轴对称．如图所示．

(2)公式：sin(－α)＝_____，

cos(－α)＝_____，

tan(－α)＝_____.

3．公式四

(1)角π－α与角α的终边关于　轴对称．如图所示．

(2)公式：sin(π－α)＝_____，

cos(π－α)＝_____，

tan(π－α)＝_____.

思考：(1)诱导公式中角α只能是锐角吗？

(2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？

提示：(1)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋π2，k∈Z.

(2)诱导公式一～四都不改变函数名称．

初试身手

1．如果α，β满足α＋β＝π，那么下列式子中正确的个数是(　　)

①sin α＝sin β；②sin α＝－sin β；③cos α＝－cos β；④cos α＝cos β；⑤tan α＝－tan β.

A．1　　B．2　　C．3　　D．4

C　[因为α＋β＝π，所以sin α＝sin(π－β)＝sin β，

故①正确，②错误；

cos α＝cos(π－β)＝－cos β，

故③正确，④错误；

tan α＝tan(π－β)＝－tan β，⑤正确．

故选C.]

2．tan－4π3等于(　　)

A．－33  B.33

C．－3  D.3

3．已知tan α＝3，则tan(π＋α)＝________.

4．求值：(1)sin2π3＝________.

(2)cos－7π6＝________.

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诱导公式PPT，第三部分内容：合作探究提素养

给角求值问题

【例1】求下列各三角函数值：

(1)sin 1 320°；(2)cos－31π6；(3)tan(－945°)．

[解]　(1)法一：sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32.

法二：sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)

＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－32.

(2)法一：cos－31π6＝cos31π6

＝cos4π＋7π6＝cosπ＋π6＝－cosπ6＝－32.

法二：cos－31π6＝cos－6π＋5π6

＝cosπ－π6＝－cosπ6＝－32.

(3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)

＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.

规律方法

利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤

1“负化正”——用公式一或三来转化；

2“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；

3“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；

4“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值.

课堂小结

1．诱导公式一～四可简要概括为“α＋k•2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号”．或者简述为“函数同名，象限定号”．

2．利用公式一～四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：

任意负角的三角函数――→用公式三或一任意正角的三角函数――→用公式一

0～2π的角的三角函数――→用公式二或四锐角的三角函数

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诱导公式PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)公式二～四对任意角α都成立．(　　)

(2)由公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．(　　)

(3)在△ABC中，sin(A＋B)＝sin C．(　　)

[提示]　(1)错误，关于正切的三个公式中α≠kπ＋π2，k∈Z.

(2)由公式三知cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，

故cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的．

(3)因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，

所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C.

2．已知sin(π＋α)＝35，且α是第四象限角，那么cos(α－π)的值是(　　)

A.45　　B．－45　　　

C．±45　D.35

3.cos－585°sin 495°＋sin－570°的值等于________．

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