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数学教案 4.9函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(3)

第一网小编3年前 (2022-09-05)教学教案242

教学目的:1.会用“五点法”画y=asin(ωx+ )的图象;2.会用图象变换的方法画y=asin(ωx+ )的图象;3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.教学重点:1.“五点法”画y=asin(ωx+ )的图象;2.图象变换过程的理解;教学难点:多种变换的顺序及三角函数性质的综合应用.教学过程:一、复习引入:1.振幅变换:y=asinx,xîr(a>0且a¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0<a<1)到原来的a倍得到的。它的值域[-a, a]   最大值是a, 最小值是-a.若a<0 可先作y=-asinx的图象 ,再以x轴为对称轴翻折。a称为振幅.2.周期变换:函数y=sinωx, xîr (ω>0且ω¹1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 倍(纵坐标不变).若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.3. 相位变换: 函数y=sin(x+ ),x∈r(其中 ≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当 >0时)或向右(当 <0时=平行移动| |个单位长度而得到. (用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”)二、例题:   1.如图b是函数y=asin(ωx+φ)+2的图象的一部分,它的振幅、周期、初相各是(    )a.a=3,t= ,φ=- b.a=1,t= ,φ=- c.a=1,t= ,φ=- d.a=1,t= ,φ=- 2.如图c是函数y=asin(ωx+φ)的图象的一段,它的解析式为(    )图ca.            b. c.             d. 3.函数y=asin(ωx+φ)(a>0,ω>0)在同一周期内,当x= 时,有ymax=2,当x=0时,有ymin=-2,则函数表达式是       .图d4.如图d是f(x)=asin(ωx+φ),a>0,|φ|< 的一段图象,则函数f(x)的表达式为           .  图e5.如图e,是f(x)=asin(ωx+φ),a>0,|φ|< 的一段图象,则f(x)的表达式为          .6.如图f所示的曲线是y=asin(ωx+φ)(a>0,ω>0)的图象的一部分,求这个函数的解析式.图f7.函数y=asin(ωx+φ)+k(a>0,ω>0)在同一周期内,当x= 时,y有最大值为 ,当x= 时,y有最小值- ,求此函数的解析式.8.已知f(x)=sin(x+θ)+ cos(x-θ)为偶函数,求θ的值.9.由图g所示函数图象,求y=asin(ωx+φ)(|φ|<π)的表达式.图g图h10.函数y=asin(ωx+φ)(|φ|<π)的图象如图h,求函数的表达式.三、作业:《优化设计》p44  强化训练   p46 强化训练. 3~5,8

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