数学教案 第一章 集合与简易逻辑

第一章           集合与简易逻辑

本章概述1.教学要求[1] 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法；熟练掌握一元二次不等式的解法.[3]理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件.2.重点难点重点：有关集合的基本概念；一元二次不等式的解法及简单应用；逻辑联结词“或”、“且”、“非” 与充要条件.难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系；“四个二次”之间的关系；对一些代数命题真假的判断.3. 教学设想利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念；突出一种数学方法——元素分析法；渗透两种数学思想——数形结合思想与分类讨论思想；掌握三种数学语言——文字语言、符号语言、图形语言的转译.

1.1 集合（2课时）目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程：

第一课时一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“不等式2x-1>3的解集”如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。集合与元素： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：用大括号表示集合 { … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合如：a={我校的篮球队员} ，b={1，2，3，4，5}常用数集及其记法：1.非负整数集（即自然数集） 记作：n      2.正整数集  n*或 n+   3.整数集  z4.有理数集 q      5.实数集 r集合的三要素： 1。元素的确定性；  2。元素的互异性；  3。元素的无序性三、关于“属于”的概念    集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集a 记作 aîa ，相反，a不属于集a 记作 aïa （或a a） 例：  见p4—5中例  四、练习 p5 略五、集合的表示方法：列举法与描述法1.列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合。2.描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①    文字语言描述法：例{斜三角形}再见p6  2符号语言描述法：例不等式x-3>2的解集    3图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现“属于”，“不属于” ）。3. 用图形表示集合（韦恩图法） p6略六、集合的分类1.有限集   2.无限集    七、小结：概念、符号、分类、表示法八、作业 p7习题1.1