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数学教案 人教版高一数学《零点求法与方程及运用》教案

第一网小编3年前 (2022-09-05)教学教案200

零点求法与方程及运用
一、概念认识:零点是函数 的零点,但不是点,是满足 的“ ”。
二、策略优化:
①定义法   ( 与 轴交点),
②方程法   (解方程 ),
③构造函数法,
三、运用体验:

四、经典训练:
例1: 是 的零点,若 ,则 的值满足        . 
【分析】函数 在 上是单调递增的,这个函数有零点,这个零点是唯一的,根据函数是单调递增性,在 上这个函数的函数值小于零,即 。
【考点】函数的应用。
【点评】在定义域上单调的函数如果有零点,则只能有唯一的零点,并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间,在其中一个区间内函数值都大于零,在另一个区间内函数值都小于零。
练习:1.“ ”是“函数 在区间 上存在零点 ”的         .充分非必 要条件 
例2已知函数 有零点,则 的取值范围是___________.
练习:若函数 在r上有两个零点,则实数k的取值范围为_____________     

练习:设函数 ,记 ,若函数 至少存在一个零点,则实数 的取值范围是           .      
练习:设函数  ,若函数 在 上恰有两个不同零点,则实数的 取值范围是      . 
例3:若方程 的解为 ,则不小于 的最小整数是           .5

例4:已知函数 ,在区间 上有最大值4,最小值1,设 .
(ⅰ)求 的值;
(ⅲ)方程 有三个不同的实数解,求实数 的范围.
解:(ⅰ)(1)   当 时, 上为增函数  
故    
当 上为减函数
故  
 即 .   .
(ⅲ)方程 化为
 ,
令 , 则方程化为  ( )
∵方程 有三个不同的实数解,
∴由 的图像知,
 有两个根 、 ,
且   或  ,                     
                                    

则    或   ∴                              
练习:已知二次函数 .
(1)若 ,试判断函数 零点个数;
(2) 若对 且 , ,试证明 ,使 成立;
解:(1)   
 当 时 ,
函数 有一个零点;当 时, ,函数 有两个零点。
 
在 内必有一个实根。即 ,使 成立。
五、课外拓展:
1.已知函数 的零点依次为a,b,c,则          .共2页,当前第1页12

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