数学教案 圆的标准方程

　　（1）知识目标：

　　1、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；

　　2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；

　　3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题.

　　（2）能力目标：

　　1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；

　　2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；

　　3、增强学生用数学的意识.

　　（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

　　2、教学重点、难点

　　（1）教学重点：　圆的标准方程的求法及其应用.

　　（2）教学难点：①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

　　3、教学过程

　　（一）创设情境（启迪思维）

　　问题一：

　　已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

　　[引导]：画图建系

　　[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）

　　解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0）

　　将x＝2.7代入，得　

　　即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

　　（二）深入探究（获得新知）

　　问题二：

　　1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？

答：x2＋y2＝r2

2、如果圆心在，半径为时又如何呢？

　　[学生活动]：探究圆的方程。

　　[教师预设]：方法一：坐标法

　　如图，设m（x,y）是圆上任意一点，根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}

　　由两点间的距离公式，点m适合的条件可表示为      ①

　　把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2

方法二：图形变换法

方法三：向量平移法

　　（三）应用举例（巩固提高）

　　i.直接应用（内化新知）

　　问题三：1、写出下列各圆的方程（课本p77练习1）

（1）圆心在原点，半径为3；

（2）圆心在，半径为

（3）经过点，圆心在点

2、根据圆的方程写出圆心和半径

（1）  （2）

　　ii.灵活应用（提升能力）

　　问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.

　　[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆.

2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.

　　[教师引导]应用待定系数法寻找圆心和半径.

3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.

　　[学生活动]探究方法

　　[教师预设] [多媒体课件演示]

方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）

方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）          

方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）             

方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）

4、你能归纳出具有一般性的结论吗？

已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

　　iii.实际应用（回归自然）

　　问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）。共2页，当前第1页12