数学教案 《勾股定理逆定理》导学设计

3.2   勾股定理逆定理
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一、教学目标：
1.会阐述勾股定理的逆定 理。
2.会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
3.在探索勾股定理的逆定理的过程中，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
二、教学重点：勾股定理的逆定理
三、教学难点：会应用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题
四、教学过程
（一）、情境创设：温故知新
1.已知△abc中，∠c=90°, a=7, c=25 , 则b=        .
2.已知△abc中，∠a=25°, ∠b=65°,则∠c=     °，此时△abc为       三角形.
3.勾股定理及它的逆命题，几何语言的阐述，思考它们都是真命题吗？
（二）、探究活动：
如图，已知△abc中，a2+b2 = c2，△abc是否为直角三角形？您会证明么？
a     c[来源:第一范文网]

b    
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足           ，那么这个三 角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c,称为         。

练习（1）、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（    ）
a、3，4，5      b、10，6，8      c、4，5，6     d、12，13，5
（2）若△abc的两边长为8和15，则能使△abc为直角三角形的第三条边长的平方是（   ）
a.161        b.289；
c.17         d.161或289.
（3）、4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（    ）
a、4           b、3         c、2        d、1
（4）、下列各组数是勾股数吗？为什么？
⑴12，15，18；              ⑵7，24，25；
⑶15，36，39；              ⑷12，35，36.
小结：

练习. 如图， 判断△abc的形状，并说明理由.

[来源:学,科,网]
思考： (1)  如果△abc满足c2=a2-b2, 这个三角形是直角三角形吗?如果是，哪个角是直角?
(2) 一个直角三角形的三边长为3,4,5 .如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形 还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?

探索规律，像3，4，5； 6，8，10； 5,12,13等满足a2+b2=c2的一组正整数,称为勾股数. 共3页，当前第1页123