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人教版八年级数学下册 《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件

第一网小编3年前 (2022-09-27)数学288

《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件 详细介绍:

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《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件

温故知新

勾股定理:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边长为c ,那么a2+b2=c2.

思考:

反过来,如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样?

勾股定理的逆命题

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。

... ... ...

互逆命题: 

两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.  

如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.     

互逆定理:

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.

... ... ...

试一试

说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?

(1)两条直线平行,内错角相等.

逆命题: 内错角相等,两条直线平行.成立

(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等.

逆命题:如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等. 不成立

(3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.

逆命题:如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等. 不成立

(4)全等三角形的对应角相等.

逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立

... ... ...

例题解析

例1   判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:

(1) a=15 , b =8 ,  c=17

(2) a=13 , b =15 , c=14

分析:由勾股定理的逆定理,判断三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。

解:∵152+82=225+64=289

172=289

∴ 152+82=172

∴这个三角形是直角三角形

... ... ...

课堂练习

判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:

(1)a=15,b=8,c=17;

(2)a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn(m>n,m、n是正整数)

解;(1)∵a2 = 225,

b2 = 64, c2 = 289

又∵ 225 + 64 = 289

∴ a2 + b2 = c2

即: 三角形是直角三角形

(2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4,  b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, 

c2 = (2mn )2 = 4m2n2

又∵m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4 

∴    a2 + c2 = b2

即: 三角形是直角三角形

... ... ...

随堂练习:

1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是(      )

(A)1, 2, 3   (B)4, 6, 8    (C)5, 5, 4    (D)15,12, 9  

2、如果线段a、b、c能组成直角三角形,  则它们的比可能是(     )

(A)3:4:7;     (B)5:12:13;  

(C)1:2:4;     (D)1:3:5.

3、三角形的三边分别是a、b、c,  且满足(a+b)2-c2=2ab,  则此三角形是:(   )

A. 直角三角形;      B.  是锐角三角形;

C.是钝角三角形;    D.  是等腰直角三角形.

... ... ...

满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。

你能写出常用的勾股数吗?

3,4,5; 5,12,13;    

6,8,10; 7,24,25;

8,15,17 ;9,40,41

判定一个三角形是直角三角形的方法

角:有一个角是直角的三角形是直角三角形.

边:如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

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