人教版八年级数学下册 《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件
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《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件
温故知新
勾股定理:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边长为c ,那么a2+b2=c2.
思考:
反过来,如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样?
勾股定理的逆命题
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。
... ... ...
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
... ... ...
试一试
说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行,内错角相等.
逆命题: 内错角相等,两条直线平行.成立
(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等.
逆命题:如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等. 不成立
(3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.
逆命题:如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等. 不成立
(4)全等三角形的对应角相等.
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
... ... ...
例题解析
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:
(1) a=15 , b =8 , c=17
(2) a=13 , b =15 , c=14
分析:由勾股定理的逆定理,判断三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解:∵152+82=225+64=289
172=289
∴ 152+82=172
∴这个三角形是直角三角形
... ... ...
课堂练习
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:
(1)a=15,b=8,c=17;
(2)a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn(m>n,m、n是正整数)
解;(1)∵a2 = 225,
b2 = 64, c2 = 289
又∵ 225 + 64 = 289
∴ a2 + b2 = c2
即: 三角形是直角三角形
(2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4,
c2 = (2mn )2 = 4m2n2
又∵m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4
∴ a2 + c2 = b2
即: 三角形是直角三角形
... ... ...
随堂练习:
1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是( )
(A)1, 2, 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9
2、如果线段a、b、c能组成直角三角形, 则它们的比可能是( )
(A)3:4:7; (B)5:12:13;
(C)1:2:4; (D)1:3:5.
3、三角形的三边分别是a、b、c, 且满足(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
C.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
... ... ...
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。
你能写出常用的勾股数吗?
3,4,5; 5,12,13;
6,8,10; 7,24,25;
8,15,17 ;9,40,41
判定一个三角形是直角三角形的方法
角:有一个角是直角的三角形是直角三角形.
边:如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
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