人教版八年级数学下册 《特殊的平行四边形》四边形PPT课件2
《特殊的平行四边形》四边形PPT课件2 详细介绍:
《特殊的平行四边形》四边形PPT课件2
一、矩形:
定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质:角:四个角是直角.
对角线:相等.
对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边一半.
判定:平行四边形---一个角直角 对角线相等---矩形
四边形----三个角是直角----矩形
例1.矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm两部分,则该矩形的面积是24或40cm2.
例2.已知:如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,且有AE=AD.作DF⊥AE于F.
求证:CE=FE.
证明:连DE.
∵AE=AD,∴∠1=∠ADE.
∵DF⊥AE,∴∠1+∠2=90o.
∵矩形ABCD,
∴∠ADC=90o. ∠ADE+∠3=90o. ∴ ∠2=∠3.
又∵∠DFE=∠C=90o,
∴CE=FE(角平分线上的点到角两边距离相等)
... ... ...
二、菱形:
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
性质:边:四条边相等.
对角线:互相垂直,每一条对角线平分一组对角.
对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形.
判定:平行四边形---一组邻边相等 对角线互相垂直---菱形
四边形---四边相等---菱形
面积:S=ah=1/2mn
例5.已知:如图,△ABC中,∠C=90o,
AD是∠BAC的平分线.
CE⊥AB于E交AD于O,
DF⊥AB于F.
求证:四边形DCOF是菱形.
证明:∵AD是∠BAC的平分线,DF⊥AB,∠C=90o.
∴DF=DC. 又∵AD=AD.
∴Rt△ADF≌Rt△ADC(HL). ∴∠1=∠2.
∵CE⊥AB,DF⊥AB. ∴DF//CE,∠1=∠3.
∴∠2=∠3. ∴OC=DC.
∴DF OC. ∴四边形DCOF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
又∵DF=CD.
∴DCOF是菱形.(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
... ... ...
三、正方形:
性质:角:四个角直角.
边:四边相等.
对角线:相等,互相垂直平分,且平分一组对角.
对轴性:既是中心对称图形,又是轴对称图形.
判定:矩形---一组邻边相等---正方形
菱形---一个角是直角---正方形
例7.已知:如图,ABCD是正方形,CE、BF交于O.且CE=BF.
求证:CE⊥BF.
证明:∵ABCD是正方形,
∴CD=BC. ∠D=∠BCD=90o.
又∵CE=BF. ∴Rt△CDE≌Rt△BCF(HL)
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠3=90o,
∴∠2+∠3=90o,
∴∠COB=90o. 即CE⊥BF.
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