人教版六年级数学上册 《比的性质》比PPT

《比的性质》比PPT

第一部分内容：复习旧知

1．什么叫做比？比的各部分名称是什么？

两个数相除，又叫做两个数的比。比包括前项、后项和比值。

2．比与除法、分数有什么关系？

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比的性质PPT，第二部分内容：探究新知

商不变的规律

被除数与除数同时乘以或除以相同的数（0 除外），商不变。

分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

比的性质

比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

请思考：

1 . 为什么在比中要同时乘以或除以相同的数不能是0？ 

【解析】因为如果乘以0，比的后项就变成了0，没有意义。且0不能作除数，更不能同时除以0。

2 . 比的基本性质有什么样的用途？ 

【解析】利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比，最简整数比的前项和后项是互质数。

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比的性质PPT，第三部分内容：应用实践

例题1：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

15 : 10 = （15÷5）：（10÷5）= 3：2

180 : 120 = （180÷60）：（120÷60）= 3：2

【解析】“15 ：10 ”和“180 ：120”的前项和后项都是整数，要化最简整数比，就要将前、后项同时除以它们最大的公约数。

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比的性质PPT，第四部分内容：巩固练习

把下面各比化为最简单的整数比。

32 : 16 =（              ）              48：40 = （              ）

知识补充

黄金比

把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.168:1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。

知识要点

1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

2. 验证方法：① 根据分数、比、除法的关系验证；② 根据比值验证。

3. 化简比：① 整数比：同时乘以或除以相同的数；② 分数比：前项除以后项；③小数比：先同时扩大化为整数。

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比的性质PPT，第五部分内容：知识梳理

知识点1：比的基本性质

比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

【解析】这道题主要是考查比与除法、与分数三者的联系以及比的基本性质。被除数6相当于分子12和比的前项；除数4相当于分母2和比的后项。根据比的基本性质就可以求出相应结果。

例 2：甲数与乙数的比是2：3，乙数与丙数的比是4：5。甲数和丙数的比是多少？

甲数与乙数的比：2 : 3 = 8：12

乙数与丙数的比：4 : 5 = 12：15

乙数与丙数的比：8：15

【解析】这里面的甲数和丙数都是和乙数进行比。只要把前面和后面的乙数化成一样的数，就可以进行比较了。

知识点2：比的验证方法

① 根据分数、比、除法的关系验证；② 根据比值验证。

例题： 3：8的前项增加12，要使比值不变，后项应增加多少？

① 3+12=15    3×5=15   15÷3=5   8×5=40

② 12÷3=4      8×4=32   8+32=40

【解析】① 前项3增加12，指的是3+12=15，3×5=15，前项扩大5倍。要使比值不变，那么后项也应该扩大5倍。② 前项3增加12，指的是3+12=15，前项增加12，增加原来的4倍，则后项也应该增加原来的4倍。

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比的性质PPT，第六部分内容：课堂练习

1 . 填空

（1）2：4的比值是（    ）。

（2）12：4=（    ）：8=（    ）：2=3：（    ）。

（3）相同时间内，钟表上时针转动圈数与分针转动圈数的比是（         ）。

（4）2：5中，前项加上4，要使比值不变，后项加上（    ），变成（    ）。

（5）两个正方形的边长是1：2，这两个正方形的面积比是（         ）。

2. 选择

（1）比的（    ）不能为0？

A. 前项                 B. 后项                  C. 比值               D. 前项或后项

（2）比的前项和后项都除以2，比值（     ）。

A. 变大                 B. 变小                  C. 不变               D. 无法确定

（3）在8：10中，如果前项增加8，要使比值不变，后项（    ）。

A. 增加8               B. 增加16              C. 增加10            D. 不变

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