人教高中数学B版必修二 《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(实数指数幂及其运算)

《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(实数指数幂及其运算)

第一部分内容：学习目标

理解n次方根及根式的概念．正确运用根式的运算性质进行根式运算

学会根式与分数指数幂之间的相互转化，掌握用有理指数幂的运算性质化简求值

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指数与指数函数PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P3－P8的内容，思考以下问题：

1．n次方根是怎样定义的？

2．根式的定义是什么？它有哪些性质？

3．有理指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？

4．根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？

5．如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？

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指数与指数函数PPT，第三部分内容：新知初探

1．有理指数幂

(1)一般地，an中的a称为______，n称为______．

(2)一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得____________，则x称为a的n次方根．

①0的任意正整数次方根均为______，记为____________．

②正数a的偶数次方根有两个，它们互为____________，其中正的方根称为a的____________，记为______，负的方根记为____________；负数的偶数次方根在实数范围内____________．

③任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为______．而且正数的奇数次方根是一个______，负数的奇数次方根是一个______．

(3)当na有意义的时候，na称为______，n称为____________，a称为____________．

一般地，根式具有以下性质：

①(na)n＝a.

②nan＝______，当n为奇数时， ______，当n为偶数时.

(4)一般地，如果n是正整数，那么：当na有意义时，规定____________；当na没有意义时，称a1n没有意义．

对于一般的正分数mn，也可作类似规定，即amn＝______＝______．但值得注意的是，这个式子在mn不是既约分数(即m，n有大于1的公因数)时可能会有歧义．

负分数指数幂：若s是正分数，as有意义且a≠0时，规定a－s＝______．

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指数与指数函数PPT，第四部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)当n∈N*时，(n－16)n都有意义．(　　)

(2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．(　　)

(3)（3－π）2＝π－3.(　　)

(4)0的任何指数幂都等于0.(　　)

2. 下列运算中，正确的是(　　)

A．a2•a3＝a6  B．(－a2)5＝(－a5)2

C．(a－1)0＝0  D．(－a2)5＝－a10

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指数与指数函数PPT，第五部分内容：讲练互动

根式与分数指数幂的互化

(1)若(x－2)－34有意义，则实数x的取值范围是(　　)

A．[2，＋∞)  B．(－∞，2]

C．(2，＋∞)  D．(－∞，2)

(2)化简（x＋3）2－3（x－3）3得(　　)

A．6   B．－2x

C．6或－2x  D．6或2x或－2x

(3)用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)．

①3a•4a；② aaa；

③3a2•a3；④(3a)2•ab3.

规律方法

根式与分数指数幂互化的规律

(1)根指数←―→化为分数指数的分母，被开方数（式）的指数←―→化为分数指数的分子．

(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理指数幂的运算性质解题．　 

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指数与指数函数PPT，第六部分内容：达标反馈

1．化简（e－1＋e）2－4等于(　　)

A．e－e－1   B．e－1－e

C．e＋e－1   D．0

2．下列各式中成立的一项是(　　)

A.nm7＝n7m17   B.12（－3）4＝3－3

C.4x3＋y3＝(x＋y)34  D.39＝33

3.a3a•5a4(a>0)的值是(　　)

A．1   B．a

C．a15   D．a1710

4．计算：21412－(－9.6)0－338－23＋(1.5)－2＝________．

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