人教高中数学B版必修二 《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT课件(向量的概念)

《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT课件(向量的概念)

第一部分内容：学习目标

理解向量的有关概念及向量的几何表示

理解共线向量、相等向量的概念

正确区分向量平行与直线平行

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平面向量及其线性运算PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P133－P136的内容，思考以下问题：

1．向量是如何定义的？怎样表示向量？

2．向量的相关概念有哪些？

3．两个向量能比较大小吗？

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平面向量及其线性运算PPT，第三部分内容：新知初探

1．位移与向量

(1)向量的概念

一般地，像位移这样既有_______又有 _______的量称为向量(也称为矢量)．

向量的大小也称为向量的_______ (或长度)；只有大小的量称为_______，长度、面积等都是标量．

(2)向量的表示方法

①始点为A终点为B的有向线段表示的向量，可以用符号简记为_______，此时向量AB→的模用_______表示．除了用始点和终点的两个大写字母来表示向量外，还可用一个小写字母来表示向量：在印刷时，通常用加粗的斜体小写字母如a，b，c等来表示向量；在书写时，用带箭头的小写字母如a→，b→，c→等来表示向量．

②始点和终点相同的向量称为_______．零向量的模为_______．零向量的方向是_______．模不为0的向量通常称为_____________．模等于1的向量称为______________．e是单位向量的充要条件是_______．

名师点拨

向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段．向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段．

2．向量的相等与平行

一般地，把大小_______、方向_______的向量称为相等的向量．

如果两个非零向量的方向______________，则称这两个向量平行．因为零向量的方向不确定，因此通常规定零向量与任意向量平行．两个向量a和b平行，记作 _______．两个向量平行也称为两个向量_______．

名师点拨 

共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同．

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平面向量及其线性运算PPT，第四部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)零向量没有方向．(　　)

(2)向量AB→的长度和向量BA→的模相等．(　　)

(3)单位向量都平行．(　　)

(4)零向量与任意向量都平行．(　　)

2. 在下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的有(　　)

A．1个　　B．2个

C．3个   D．4个

3.  关于零向量，下列说法中错误的是(　　)

A．零向量是没有方向的

B．零向量的长度为0

C．零向量只与零向量相等

D．零向量的方向是任意的

4.  如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是________(填序号)．

①AD→与BC→；②OB→与OD→；

③AC→与BD→；④AO→与OC→.

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平面向量及其线性运算PPT，第五部分内容：讲练互动

向量的有关概念

例1  判断下列命题是否正确，请说明理由：

(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；

(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；

(3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；

(4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．

规律方法

(1)理解零向量和单位向量应注意的问题

①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．

②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．

(2)共线向量与平行向量

①平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别．

②共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同．

③平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．　 

向量的表示及应用

例2 (1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出________个向量．

(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：

①OA→，使|OA→|＝42，点A在点O北偏东45°处；

②AB→，使|AB→|＝4，点B在点A正东处；

③BC→，使|BC→|＝6，点C在点B北偏东30°处．

规律方法

(1)向量的两种表示方法

①几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点．

②字母表示法：为了便于运算可用字母a，b，c表示，为了联系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量，如AB→，CD→，EF→等．

(2)两种向量表示方法的作用

①用几何表示法表示向量，便于用几何方法研究向量运算，为用向量处理几何问题打下了基础．

②用字母表示法表示向量，便于向量的运算．　 

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平面向量及其线性运算PPT，第六部分内容：达标反馈

1．下列结论正确的个数是(　　)

①温度含零上和零下温度，所以温度是向量；

②向量的模是一个正实数；

③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；

④若|a|>|b|，则a>b.

A．0　　B．1

C．2       D．3

2．设O是正方形ABCD的中心，则向量AO→，BO→，OC→，OD→是(　　)

A．相等的向量  B．平行的向量

C．有相同起点的向量  D．模相等的向量

3．在下列判断中，正确的是(　　)

①长度为0的向量都是零向量；

②零向量的方向都是相同的；

③单位向量的长度都相等；

④单位向量都是同方向向量；

⑤任意向量与零向量都共线．

A．①②③  B．②③④

C．①②⑤  D．①③⑤

4．在下列命题中：

①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．

正确命题的序号是________．

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