人教高中数学A版必修二 《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(第2课时向量的减法运算)

《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(第2课时向量的减法运算)

第一部分内容：学习目标

理解相反向量的概念

掌握向量减法的运算法则及其几何意义

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平面向量的运算PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P11－P12的内容，思考以下问题：

1．a的相反向量是什么？

2．向量减法的几何意义是什么？

新知初探

1．相反向量

(1)定义：与a长度______，方向______的向量，叫做a的相反向差，记作_____，并且规定，零向量的相反向量仍是_________．

(2)结论

①－(－a)＝______，a＋(－a)＝(－a)＋a＝______；

②如果a与b互为相反向量，那么a＝___，b＝____，a＋b＝__．

■名师点拨

相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量．

2．向量的减法

(1)向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝____________．求两个向量差的运算叫做向量的减法．

(2)作法：在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则向量BA→＝a－b，如图所示．

(3)几何意义：a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．

■名师点拨 

(1)减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．

(2)在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接向量终点，箭头指向被减向量”即可．

(3)对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.

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平面向量的运算PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两个相等向量之差等于0.(　　)

(2)两个相反向量之差等于0.(　　)

(3)两个向量的差仍是一个向量．(　　)

(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．(　　)

2. 在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)

A.AB→－DC→＝0　　B.AD→－BA→＝AC→

C.AB→－AD→＝BD→  D.AD→＋CB→＝0

3. 设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是(　　)

A．a与b的长度相等   B．a∥b

C．a与b一定不相等   D．a是b的相反向量

4. 在平行四边形ABCD中，向量AB→的相反向量为________．

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平面向量的运算PPT，第四部分内容：讲练互动

向量的减法运算

化简下列各式：

(1)(AB→＋MB→)＋(－OB→－MO→)；

(2)AB→－AD→－DC→.

【解】(1)法一：原式＝AB→＋MB→＋BO→＋OM→＝(AB→＋BO→)＋(OM→＋MB→)＝AO→＋OB→＝AB→.

法二：原式＝AB→＋MB→＋BO→＋OM→

＝AB→＋(MB→＋BO→)＋OM→＝AB→＋MO→＋OM→＝AB→＋0

＝AB→.

(2)法一：原式＝DB→－DC→＝CB→.

法二：原式＝AB→－(AD→＋DC→)＝AB→－AC→＝CB→.

向量的减法及其几何意义

如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.

【解】法一：如图①，在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，连接BC，

则CB→＝b－c.

过点A作AD綊BC，连接OD，

则AD→＝b－c，

所以OD→＝OA→＋AD→＝a＋b－c.

法二：如图②，在平面内任取一点O，作OA→＝a，AB→＝b，

连接OB，则OB→＝a＋b，再作OC→＝c，连接CB，

则CB→＝a＋b－c.

规律方法

求作两个向量的差向量的两种思路

(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．

(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．　 

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平面向量的运算PPT，第五部分内容：达标反馈

1．在△ABC中，D是BC边上的一点，则AD→－AC→等于(　　)

A.CB→　　B.BC→

C.CD→　　D.DC→

2．化简：AB→－AC→＋BD→－CD→＋AD→＝________．

3．已知AB→＝10，|AC→|＝7，则|CB→|的取值范围为______．

4．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|OB→－OC→|＝|OB→－OA→＋OC→－OA→|，试判断△ABC的形状．

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