人教高中数学A版必修二 《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(第1课时向量的加法运算)

《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(第1课时向量的加法运算)

第一部分内容：学习目标

理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义

掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会用它们解决实际问题

掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算

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平面向量的运算PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P7－P10的内容，思考以下问题：

1．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？

2．向量加法的运算律有哪两个？

新知初探

1．向量加法的定义及运算法则

名师点拨 

(1)两个法则的使用条件不同．

三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．

(2)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．

(3)位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型．力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．

2．|a＋b|，|a|，|b|之间的关系

一般地，|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b____________时等号成立．

3．向量加法的运算律

交换律a＋b＝_______

结合律(a＋b)＋c＝_____________

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平面向量的运算PPT，第三部分内容：自我检测

1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)任意两个向量的和仍然是一个向量．(　　)

(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．(　　)

(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．　(　　)

2.  已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　　)

A．2　　B．3

C．4      D．5

3.  如图所示，在平行四边形ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，则AC→＋BA→＝(　　)

A．a　　B．b

C．0      D．a＋b

4.  在正方形ABCD中，|AB→|＝1，则|AB→＋AD→|＝________．

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平面向量的运算PPT，第四部分内容：讲练互动

平面向量的加法及其几何意义

如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.

【解】法一：可先作a＋c，再作(a＋c)＋b，即a＋b＋c.如图，首先在平面内任取一点O，作向量OA→＝a，接着作向量AB→＝c，

则得向量OB→＝a＋c，然后作向量BC→＝b，

则向量OC→＝a＋b＋c为所求．

法二：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图，

(1)在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b；

(2)作平行四边形AOBC，则OC→＝a＋b；

(3)再作向量OD→＝c；

(4)作平行四边形CODE，

则OE→＝OC→＋c＝a＋b＋c.OE→即为所求．

规律方法

(1)应用三角形法则求向量和的基本步骤

①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合；

②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和．

(2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤

①平移两个不共线的向量使之共起点；

②以这两个已知向量为邻边作平行四边形；

③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和．　 

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平面向量的运算PPT，第五部分内容：达标反馈

1．化简OP→＋PQ→＋PS→＋SP→的结果等于(　　)

A.QP→　  B.OQ→

C.SP→   D.SQ→

2．在四边形ABCD中，AC→＝AB→＋AD→，则一定有(　　)

A．四边形ABCD是矩形

B．四边形ABCD是菱形

C．四边形ABCD是正方形

D．四边形ABCD是平行四边形

3．已知非零向量a，b，|a|＝8，|b|＝5，则|a＋b|的最大值为______．

4.已知▱ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作：

(1)AO→＋AC→；

(2)DE→＋BA→.

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