人教高中数学A版必修二 《平面向量数量积的坐标表示》平面向量及其应用PPT

《平面向量数量积的坐标表示》平面向量及其应用PPT

第一部分内容：学习目标

掌握平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标形式求数量积

能根据向量的坐标计算向量的模、夹角及判定两个向量垂直

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平面向量数量积的坐标表示PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P34－P35的内容，思考以下问题：

1．平面向量数量积的坐标表示是什么？

2．如何用坐标表示向量的模、夹角和垂直？

新知初探

1．平面向量数量积的坐标表示

已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a•b＝______________．

即两个向量的数量积等于它们对应坐标的________________．

名师点拨 

公式a•b＝|a||b|cos〈a，b〉与a•b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导．

2．两个公式、一个充要条件

(1)向量的模长公式：若a＝(x，y)，则|a|＝________________．

(2)向量的夹角公式：设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角，则cos θ＝________＝____________________．

(3)两个向量垂直的充要条件

设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔___________________．

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平面向量数量积的坐标表示PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)向量的模等于向量坐标的平方和．(　　)

(2)|AB→|的计算公式与A，B两点间的距离公式是一致的．(　　)

2.  已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，则a•b的值是(　　)

A．23　　　B．7　　　C．－23　　　D．－7

3.  已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，2)，若a⊥b，则x＝(　　)

A．1  B．2

C．4  D．－4

4.已知a＝(3，1)，b＝(－3，1)，则向量a，b的夹角θ＝______.

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平面向量数量积的坐标表示PPT，第四部分内容：讲练互动

数量积的坐标运算

已知向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)•a＝(　　)

A．－1　　B．0

C．1   D．2

规律方法

数量积坐标运算的两个途径

一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．　 

平面向量的模

(1)设平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若a∥b则|3a＋b|等于(　　)

A.5   B.6

C.17   D.26

(2)已知|a|＝213，b＝(2，－3)，若a⊥b，求a＋b的坐标及|a＋b|.

求解策略

求向量的模的两种基本策略

(1)字母表示下的运算

利用|a|2＝a2，将向量的模的运算转化为向量与向量的数量积的问题．

(2)坐标表示下的运算

若a＝(x，y)，则a•a＝a2＝|a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝ x2＋y2.　 

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平面向量数量积的坐标表示PPT，第五部分内容：达标反馈

1．已知向量a＝(2，0)，a－b＝(3，1)，则下列结论正确的是(　　)

A．a•b＝2　　B．a∥b

C．b⊥(a＋b)  D．|a|＝|b|

2．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB→＝(1，－2)，AD→＝(2，1)，则AD→•AC→＝________．

3．已知a＝(1，3)，b＝(2，m)．

(1)当3a－2b与a垂直时，求m的值；

(2)当a与b的夹角为120°时，求m的值．

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