人教高中数学A版必修二 《余弦定理、正弦定理》平面向量及其应用PPT(第3课时余弦定理、正弦定理应用举例)

《余弦定理、正弦定理》平面向量及其应用PPT(第3课时余弦定理、正弦定理应用举例)

第一部分内容：学习目标

理解测量中的基线等有关名词、术语的确切含义

会利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离、高度、角度等问题

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余弦定理正弦定理PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P48－P51的内容，思考以下问题：

1．什么是基线？

2．基线的长度与测量的精确度有什么关系？

3．利用正、余弦定理可解决哪些实际问题？

新知初探

1．基线

在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做______．

2．基线与测量精确度的关系

一般来说，基线越长，测量的精确度越______．

名师点拨 

实际测量中的有关名称、术语

名称 定义

仰角  在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角  

俯角  在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角  

方向角  从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°)

方位角  从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角

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余弦定理正弦定理PPT，第三部分内容：自主检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)已知三角形的三个角，能够求其三条边．(　　)

(2)两个不可能到达的点之间的距离无法求得．(　　)

(3)若P在Q的北偏东44°，则Q在P的东偏北44°方向．(　　)

2.  从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为(　　)

A．α＞β　　B．α＝β

C．α＋β＝90°  D．α＋β＝180°

3.轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h，15 n mile/h，则14时两船之间的距离是(　　)

A．50 n mile  B．70 n mile

C．90 n mile  D．110 n mile

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余弦定理正弦定理PPT，第四部分内容：讲练互动

测量距离问题

海上A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B岛与C岛间的距离是________．

规律方法

测量距离问题的解题思路

求解测量距离问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．构造数学模型时，尽量把已知元素放在同一个三角形中．　 

2．如图，若小河两岸平行，为了知道河对岸两棵树C，D(CD与河岸平行)之间的距离，选取岸边两点A，B(AB与河岸平行)，测得数据：AB＝6 m，∠ABD＝60°，∠DBC＝90°，∠DAB＝75°，试求C，D之间的距离．

测量高度问题

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.

规律方法

测量高度问题的解题思路

高度的测量主要是一些底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度问题．常用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．这类物体高度的测量是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形或者在空间构造三棱锥，再依据条件利用正、余弦定理解其中的一个或者几个三角形，从而求出所需测量物体的高度．　 

测量角度问题

岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行(如图所示)，观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查．接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处，随即以每小时103海里的速度前往拦截．

(1)问：海监船接到通知时，在距离岛A多少海里处？

(2)假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间．

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余弦定理正弦定理PPT，第五部分内容：达标反馈

1．若P在Q的北偏东44°50′方向上，则Q在P的(　　)

A．东偏北45°10′方向上  B．东偏北45°50′方向上

C．南偏西44°50′方向上  D．西偏南45°50′方向上

2.如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝200米，点C位于BD上，则山高AB等于(　　)

A．1002米  B．50(3＋1)米

C．100(3＋1)米  D．200米

3．已知台风中心位于城市A东偏北α(α为锐角)度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β(β为锐角)度的200公里处，若cos α＝34cos β，则v＝(　　)

A．60   B．80

C．100   D．125

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