人教高中数学A版必修二 《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与直线垂直)

《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与直线垂直)

第一部分内容：内容标准

1.会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所成的角，会在三角形中求简单的异面直线所成的角．

2.理解并掌握直线与平面垂直的定义，明确定义中“任意”两字的重要性．

3.掌握直线与平面垂直的判定定理，并能解决有关线面垂直的问题．

4.了解直线和平面所成的角的含义，并知道其求法.

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空间直线平面的垂直PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　异面直线所成的角

预习教材，思考问题

如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，直线A′C′与直线AB，直线A′D′与直线AB都是异面直线，直线A′C′与A′D′相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？

知识梳理　(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线_________，我们把a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．

(2)异面直线所成的角θ的取值范围：________ .

(3)当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b.

知识点二　直线与直线垂直的判定与证明

预习教材，思考问题

在教材例1中，与直线AA′垂直的直线中，它们与AA′的位置关系相同吗？如果不同，试说明不同之处．

知识点三　直线与平面垂直

预习教材，思考问题

如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直？　　　 

知识梳理　(1)定义：

①文字叙述：如果直线l与平面α内的________直线都________，就说直线l与平面α互相垂直，记作________ .直线l叫做平面α的________，平面α叫做直线l的________．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做________．

②图形语言：如图．

画直线l与平面α垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．

③符号语言：任意a⊂α，都有l⊥a⇒________ .

知识点四　直线与平面所成的角

预习教材，思考问题

一条直线l和平面α相交但不垂直，这条直线叫平面的斜线．平面的斜线有很多条，它们和平面相交的程度不一样，如何刻画这种程度呢？

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空间直线平面的垂直PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　异面直线所成的角

[例1]　如图所示，空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，求EF和AB所成的角．

方法提升

求两异面直线所成的角的一般步骤

(1)作角：根据两异面直线所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；

(2)证明：证明作出的角就是要求的角，即证明所作角的两边分别与两异面直线平行；

(3)计算：求角的值，常在三角形中求解；

(4)结论．

也可用“一作”“二证”“三求解”来概括．

探究二　直线与直线垂直的判定与证明

[例2]　如图，已知长方体ABCD­A1B1C1D1中，A1A＝AB，E、F分别是BD1和AD中点，求证：CD1⊥EF.

方法提升

证明线线垂直的常用方法

(1)利用勾股定理的逆定理．

(2)利用等腰三角形底边的中线就是底边的高线．

(3)利用线面垂直的定义．

(4)利用平行转化，即a∥b，b⊥c，则a⊥c.

探究三　直线与平面垂直的判定

[例3]　如图，直角三角形ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．

(1)求证：SD⊥平面ABC；

(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.

方法提升

1．使用直线与平面垂直的判定定理的关键是在平面内找到两条相交直线都与已知直线垂直，即把线面垂直转化为线线垂直来解决．

2．证明线面垂直的方法

(1)线面垂直的定义．

(2)线面垂直的判定定理．

(3)如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．

(4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．

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空间直线平面的垂直PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、因忽略异面直线所成的角的范围而致错

直观想象、逻辑推理、数学运算

[典例1]　已知AB⊥BC，BC⊥CD，DE⊥AE，DE∥BC，且AB＝BC＝CD，异面直线AB与CD成60°角，求异面直线AD与BC所成的角．

二、化空间角为平面角

直观想象、逻辑推理、数学运算

[典例2]　如图，∠BOC在平面α内，OA是平面α的斜线，若∠AOB＝∠AOC＝60°，OA＝OB＝OC＝a，BC＝2a.

求：OA与平面α所成的角．

[素养提升]　把握直线与平面所成的角的定义应注意两点：(1)斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的；(2)斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段．

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