人教高中数学A版必修二 《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT课件(圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积)

《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT课件(圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积)

第一部分内容：内容标准

1.通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积的求法．

2.会求简单组合体的表面积与体积.

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简单几何体的表面积与体积PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　圆柱、圆锥、圆台的表面积

知识点二　圆柱、圆锥、圆台的体积

知识点三　球的表面积与体积

知识梳理　球的半径为R，则球的体积为______，表面积为______ .

[自主检测]

1．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(　　)

A．π B．2π

C．4π D．8π

2．若将气球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积增大到原来的(　　)

A．2倍 B．4倍

C．8倍 D．16倍

3．已知圆柱OO′的母线长l＝4 cm，表面积为42π cm2，则圆柱OO′的底面半径r＝ (　　)

A．3 cm B．4 cm

C．5 cm D．6 cm

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简单几何体的表面积与体积PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　 圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积

[例1]　圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留π)

方法提示

1.解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：

(1)得到空间几何体的平面展开图；

(2)依次求出各个平面图形的面积；

(3)将各平面图形的面积相加．

2．棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解．

3．计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题.

探究二　简单组合体的表面积与体积　

[例2]　如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝1，C到AB与AD的距离分别为1和2，若将ABCD绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积．

方法提示

求简单组合体的表面积与体积时，常根据相应情况把它分解成柱、锥、台体、球体等后，分别求表面积、体积，然后求代数和．

探究三　球的表面积与体积

[例3]　一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm2和400π cm2，求球的表面积．

方法提示

1．把握住球的表面积公式S球＝4πR2，球的体积公式V球＝43πR3是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件．把握住公式，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了．

2．设球的截面圆上一点A，球心为O，截面圆心为O1，则△AO1O是以O1为直角顶点的直角三角形，解答球的截面问题时，常用该直角三角形求解，并常用过球心和截面圆心的轴截面．

探究四　与球有关的“切”“接”问题

[例4]　若棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上，求此球的体积．

方法提示

1.解决与求有关的“切”“接”问题，关键是把空间问题平面化．

(1)“切”的处理：球的内切问题主要是球内切于多面体或旋转体．解答时要找准切点，通过作截面来解决．

(2)“接”的处理：把一个多面体的顶点放在球面上即球外接于该多面体．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．

2．球与其他几何体切接问题一般有下列结论

(1)长方体的8个顶点在同一球面上，则长方体的体对角线是球的直径．

(2)球与正方体的六个面均相切，则球的直径等于正方体的棱长．

(3)球与正方体的12条棱均相切，则球的直径是正方体的面对角线．

(4)球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径．

(5)球与圆台的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆台的高．

3．巧用外接球组合体作图的方法口诀

外接球，有难题，作图技巧要牢记；

大圆正视小圆平，对称图形抓对称；

内接图形坐小圆，力求顶点大圆圈；

小圆垂直连心线，位置关系细查看.

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简单几何体的表面积与体积PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、求几何体表面积、体积考虑不全面致错

直观想象、逻辑推理、数学运算

[典例1]　把长、宽分别为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．

[素养提升]　把矩形卷成圆柱时，可以以4为底，2为高；也可以以2为底，4为高．容易漏掉一种情况，解决此类问题一定要考虑全面．

二、数学文化——与球相切、接的问题

直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模

[典例2]　 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P­ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P­ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为(　　)

A．8π B．12π

C．20π D．24π

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