人教高中数学A版必修二 《复数的四则运算》复数PPT课件(复数的加、减运算及其几何意义)

《复数的四则运算》复数PPT课件(复数的加、减运算及其几何意义)

第一部分内容：内容标准

1.掌握复数代数表示式的加、减运算．

2.了解复数加、减运算的几何意义.

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复数的四则运算PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　复数的加、减法法则及运算律

预习教材，思考问题

(1)多项式的加减实质就是合并同类项，类比两个多项式的加减，你能猜想出两个复数如何相加、减吗？

(2)复数的加法满足交换律和结合律吗？

知识梳理　(1)复数的加、减法法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么

(a＋bi)＋(c＋di)＝___________；

(a＋bi)－(c＋di)＝___________ .

(2)复数加法满足的运算律：对任意z1，z2，z3∈C，有

z1＋z2＝___________，

(z1＋z2)＋z3＝___________．

知识点二　复数加法的几何意义

预习教材，思考问题

设向量OZ1→，OZ2→分别与复数a＋bi，c＋di对应．

(1)试写出OZ1→，OZ2→及OZ1→＋OZ2→的坐标．

(2)向量OZ1→＋OZ2→对应的复数是什么？

知识点三　复数减法的几何意义

预习教材，思考问题

(1)平面向量OZ1→－OZ2→的几何意义是什么？

(2)我们知道复数与复平面内以原点为起点的向量建立了一一对应关系，按照平面向量减法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？

[自主检测]

1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为(　　)

A．5－3i　B．3＋5i

C．7－8i D．7－2i

2．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)

A．3 B．2

C．1 D．－1

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复数的四则运算PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　复数的加、减运算

[例1]　计算：

(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；

(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；

(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i (a，b∈R)．

方法提升

复数代数形式的加、减法运算技巧

(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部．

(2)算式中若出现字母，首先确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减．

(3)复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．

探究二　复数加、减运算的几何意义

[例2]　如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求：

(1)AO→表示的复数；

(2)对角线CA→表示的复数；

(3)对角线OB→表示的复数．

方法提升

1．根据复数加、减运算的几何意义可以把复数的加、减运算与向量的运算联系起来．

2．利用向量进行复数的加、减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．

3．复数加、减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能．

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复数的四则运算PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

因对复数加、减法的几何意义理解不到位致误►直观想象、逻辑推理、数学运算

复数z与复平面内的向量OZ→是一一对应的关系，复数的加法可以按照向量的加法来进行，即复数的加法符合向量加法的三角形法则、平行四边形法则．

类比实数减法的意义，复数的减法也是加法的逆运算：减去一个复数等于加上这个复数的相反数．

若用d表示平面内点Z1和Z2之间的距离，则d＝|Z1Z2→|＝|z1－z2|，其中z1，z2是复平面内的两点Z1，Z2对应的复数．这就是复平面内两点间的距离公式．

[素养提升]　可依据复数的几何意义，找出相应A，B，C三点的坐标，然后推测D点的大致位置，再依据平行四边形的性质，并结合向量知识确定点D的坐标．

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