人教高中数学A版必修二 《用样本估计总体》统计PPT课件(总体集中趋势的估计)

《用样本估计总体》统计PPT课件(总体集中趋势的估计)

第一部分内容：内容标准

1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)．

2.会求样本数据的平均数、中位数、众数，并理解它们的意义和作用．

3.理解集中趋势参数的统计含义.

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用样本估计总体PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　平均数

预习教材，思考问题

小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数．但在录入数据时，不小心把一个数据7.7录成了77.请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较．哪个量的值变化更大？你能解释其中的原因吗？

[提示]　通过简单计算可以发现，平均数由原来的8.79 t变为9.483 t，中位数没有变化，还是6.6 t．这是因为样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变；但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变．因此，与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感．

知识点二　中位数

预习教材，思考问题

通过初中的学习，我们知道中位数是刻画一组数据“中心位置”的量，若一组数据确定了，中位数唯一吗？任何一个样本数据的改变都会影响中位数吗？

[提示]　样本数据确定了，中位数是唯一确定的，但个别样本数据的变化不一定影响中位数．

知识点三　众数

预习教材，思考问题

对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述可以用众数，众数可以反映样本数据的哪些特征呢？

[提示]　众数只利用了出现次数最多的那个值的信息．众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度．因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感．

[自主检测]

1．一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本平均值为(　　)

A．5.55 B．4.5

C．12.5 D．1.64

2．某题的得分情况如下：

得分(分) 0 1 2 3 4

频率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2

其中众数是(　　)

A．0分 B．1分

C．3分 D．4分

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用样本估计总体PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　平均数、中位数、众数在具体数据中的应用

[例1]　高一(3)班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．

(1)求这次测验全班的平均分(精确到0.01分)；

(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人；

(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因．

方法提升

如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．中位数、平均数都是描述数值型数据的集中趋势的量，其中样本平均数的大小与每一个样本数据有关，任何一个数据的改变都会引起平均数的改变；但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变.

探究二　在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数

[例2]　某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．

(1)求这次测试数学成绩的众数；

(2)求这次测试数学成绩的中位数；

(3)求这次测试数学成绩的平均分．

方法提升

1．众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系

(1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示，即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．

(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数值的频率叫做该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．

(3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．平均数是频率分布直方图的“重心”．

2．利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．

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用样本估计总体PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、“看图说话”——平均数的几何意义

直观想象、数据分析、数学运算

明确频数分布表的制作过程和频率分布直方图、频率分布折线图的画法步骤；明确频率分布直方图与数字特征(众数、中位数、平均数)的关系，做到会“看图说话”，增强直观想象、数据分析、数学运算的核心素养．

[典例1]　已知一组数据：125　121　123　125　127　129　125　128　130　129　126　124　125　127　126　122　124　125　126　128

(1)填写下面的频率分布表：

(2)作出频率分布直方图；

(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．

二、“鹿死谁手”——数字特征的实际应用►数据分析、逻辑推理、数学运算

[典例2]　某公司销售部有销售人员15人，为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

每人销售件数 1 800 510 250 210 150 120

人数 1 1 3 5 3 2

(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；

(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额．

[素养提升]　用样本特征数据评估样本时，可从平均数、众数、中位数等各方面作比较，单独的一个数字特征有一定的局限性．

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