人教高中数学B版必修一 《不等式的解集》等式与不等式PPT

《不等式的解集》等式与不等式PPT

第一部分内容：课标阐释

1.会求二元一次不等式组的解集.

2.理解绝对值的几何意义,并会解绝对值不等式.

3.掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式,并会简单应用.

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不等式的解集PPT，第二部分内容：自主预习

知识点一、不等式的解集与不等式组的解集

1.思考

方程的解与方程的解集是一样吗?

提示:不一样.方程的解集是方程的解构成的集合.

2.填空

一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.

3.做一做 

不等式组{■(2x+1≤3"," @"-" x"-" 2>0)┤的解集是(　　)

A.{x|x<-2} B.{x|-2<x≤1}

C.{x|x≤-2} D.{x|x≥-2}

解析:{■(2x+1≤3",①" @"-" x"-" 2>0",②" )┤解①,得x≤1,解②,得x<-2,

∴不等式组的解集为{x|x<-2},故选A.

知识点二、绝对值不等式

1.思考

方程|x|=3的解是什么?

提示:方程|x|=3的解是x=±3.

2.填空

一般地,含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.

3.做一做

不等式|x+1|<5的解集为　　　　　. 

解析:|x+1|<5⇒-5<x+1<5⇒-6<x<4.

答案:(-6,4)

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不等式的解集PPT，第三部分内容：探究学习

不等式组的解集

例1解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:

(1){■(2x+3>1"," @x"-" 2<0";" )┤

(2){■(x"-"  (x+1)/2>1/2 "," @x+8<4x"-" 1"." )┤

分析:分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.

解:(1)解不等式2x+3>1,得x>-1,

解不等式x-2<0,得x<2,

则不等式组的解集为{x|-1<x<2}.

将解集表示在数轴上如下:

(2)解不等式x-(x+1)/2>1/2,得x>2,

解不等式x+8<4x-1,得x>3,

则不等式组的解集为{x|x>3},

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

反思感悟 一元一次不等式组的求解策略

熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此类问题的关键.

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不等式的解集PPT，第四部分内容：思维辨析

分类讨论或数轴法比较大小 

典例比较a和1/a的大小.

研析方法一:a-1/a=(a^2 "-" 1)/a=("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a,

当a=±1时,1/a=a.

当a<-1时,a-1<0,a+1<0,a<0,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a<0,a<1/a.

当-1<a<0时,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a>0,∴a>1/a.

当0<a<1时,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a<0,∴a<1/a.

当a>1时,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a>0,a>1/a.

综上,当a=±1时,a=1/a,当a<-1或0<a<1时,a<1/a,当-1<a<0或a>1时,a>1/a.

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不等式的解集PPT，第五部分内容：当堂检测

1.在数轴上从点A(-2)引一线段到B(1),再同向延长同样的长度到C,则点C的坐标为(　　)

A.13 B.0 C.4 D.-2

解析:根据数轴标好相应的点易判断.

答案:C

2.不等式{■("-" 2x"-" 4>0"," @x"-" 3≤0)┤的解集是(　　)

A.{x|x<-2} B.{x|x<2}

C.{x|-2<x≤3} D.{x|-2<x<3}

解析:由{■("-" 2x"-" 4>0"," @x"-" 3≤0"," )┤可得{■(x<"-" 2"," @x≤3"," )┤则x<-2,故选A.

答案:A

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