人教高中数学B版必修一 《全称量词命题与存在量词命题的否定》集合与常用逻辑用语PPT

《全称量词命题与存在量词命题的否定》集合与常用逻辑用语PPT

第一部分内容：课标阐释

1.能正确地对全称量词命题和存在量词命题进行否定.

2.掌握全称量词命题和存在量词命题与它们的否定在形式上的变化规律.

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全称量词命题与存在量词命题的否定PPT，第二部分内容：自主预习

知识点、全称量词命题和存在量词命题的否定

1.思考

什么叫否命题?什么叫命题的否定?

提示:将一个命题的条件和结论都进行否定得到的命题叫否命题;只否定命题的结论,条件不变,这样的命题叫命题的否定.

2.填空

深度解读

1.写全称量词命题的否定的方法

(1)更换量词,将全称量词换为存在量词.

(2)将结论否定.

全称量词命题的否定是存在量词命题.

2.写存在量词命题的否定的方法

(1)将存在量词改写为全称量词.

(2)将结论否定.

存在量词命题的否定是全称量词命题.

3.写全称量词命题的否定和存在量词命题的否定的注意点

(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题,给出全称量词命题的否定时既要否定全称量词,又要否定性质,所以找出全称量词,明确命题所提供的性质是对全称量词命题否定的关键.

(2)存在量词命题的否定是一个全称量词命题,给出存在量词命题的否定时既要否定存在量词,又要否定性质,所以找出存在量词,明确命题所提供的性质是对存在量词命题否定的关键.

3.做一做

(1)命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(　　)

A.∀x∈R,|x|+x2<0 B.∀x∈R,|x|+x2≤0

C.∃x∈R,|x|+x2<0 D.∃x∈R,|x|+x2≥0

解析:命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”是全称量词命题,其否定为存在量词命题,所以命题的否定是∃x∈R,|x|+x2<0.

答案:C

(2)“∃m,n∈Z,使得m2=n2+2 020”的否定是(　　)

A.∀m,n∈Z,使得m2=n2+2 020      B.∃m,n∈Z,使得m2≠n2+2 020

C.∀m,n∈Z,有m2≠n2+2 020         D.以上都不对

解析:命题“∃m,n∈Z,使得m2=n2+2 020”是存在量词命题,其否定为全称量词命题,所以命题的否定是∀m,n∈Z,有m2≠n2+2 020.

答案:C

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全称量词命题与存在量词命题的否定PPT，第三部分内容：探究学习

全称量词命题的否定

例1写出下列全称量词命题的否定:

(1)任何一个平行四边形的对边都平行.

(2)∀a∈R,方程x2+ax+2=0有实数根.

(3)∀a,b∈R,方程ax=b都有唯一解.

(4)可以被5整除的整数,末位是0.

分析:把全称量词改为存在量词,然后否定结论.

解:(1)存在一个平行四边形,它的对边不都平行.

(2)∃a∈R,方程x2+ax+2=0没有实数根;

(3)∃a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一或不存在.

(4)存在被5整除的整数,末位不是0.

反思感悟 (1)全称量词命题的否定的两个关注点

①写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论,把全称量词改为存在量词,结论变为否定的形式就得到命题的否定.

②有些全称命题省略了量词,在这种情况下,千万不要将否定写成“是”或“不是”.

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全称量词命题与存在量词命题的否定PPT，第四部分内容：思维辨析

分类讨论思想的应用——求参数的取值范围

典例 命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若􀱑 p是真命题,则实数a的取值范围是(　　)

A.(0,4] B.[0,4]

C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞)

解析:当a=0时,不等式恒成立;

当a≠0时,要使不等式恒成立.

则有{■(a>0"," @Δ≤0"," )┤即{■(a>0"," @a^2 "-" 4a≤0"," )┤解得0<a≤4.

综上所述:0≤a≤4,则命题p:0≤a≤4,

则􀱑p:a<0或a>4.

答案:D

方法点睛 本题为含参数的不等式问题,求解时应分a=0或a≠0两类来讨论,求解时应采用数形结合的思想建立不等式组求解.

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全称量词命题与存在量词命题的否定PPT，第五部分内容：当堂检测

1.命题“∀x>0,x2>0”的否定是(　　)

A.∀x>0,x2≤0 B.∃x>0,x2≤0

C.∀x≤0,x2≤0 D.∃x≤0,x2≤0

解析:全称量词命题的否定是存在量词命题.

答案:B

2.命题:∃x>0,x2-x-2>0的否定是(　　)

A.∀x≤0,x2-x-2≤0

B.∃x≤0,x2-x-2≤0

C.∀x>0,x2-x-2≤0

D.∃x>0,x2-x-2≤0

解析:存在量词命题的否定是全称量词命题.

答案:C

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