人教高中数学B版必修一 《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT下载(第2课时全集、补集及综合应用)

《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT下载(第2课时全集、补集及综合应用)

第一部分内容：学 习 目 标

1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)

2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)

3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)

核 心 素 养

1.通过补集的运算培养数学运算素养．

2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.

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集合的基本运算PPT，第二部分内容：自主预习

1．全集

(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的_____，那么就称这个集合为全集．

(2)记法：全集通常记作  .

思考：全集一定是实数集R吗？

提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.

2．补集

文字语言 对于一个集合A，由全集U中_____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作____

符号语言 ∁UA＝________________

初试身手

1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A＝(　　)

A．{0}　　B．{1}

C．∅  D．{0,1}

2．设全集为U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则U等于(　　)

A．{0,2,4,6}  B．{0,2,4}

C．{6}  D．∅

3．若集合A＝{x|x>1}，则∁RA＝________.

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集合的基本运算PPT，第三部分内容：合作探究提素养

补集的运算

【例1】(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________；

(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________.

(1){2,3,5,7}　(2){x|x<－3或x＝5}　[(1)法一(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．

又∁UB＝{1,4,6}，

所以B＝{2,3,5,7}．

规律方法

求集合的补集的方法

1定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.

2Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集.

3数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题.

跟踪训练

1．(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则∁AB等于(　　)

A．{2,4}　　B．{0,1,3,5}

C．{1,3,5,6}  D．{x∈N*|x≤6}

(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则∁UA＝______.

集合交、并、补集的综合运算

【例2】设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁RB，∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.

解决集合交、并、补运算的技巧

1如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.

2如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.

与补集有关的参数值的求解

[探究问题]

1．若A，B是全集U的子集，且(∁UA)∩B＝∅，则集合A，B存在怎样的关系？

提示：B⊆A.

2．若A，B是全集U的子集，且(∁UA)∪B＝U，则集合A，B存在怎样的关系？

提示：A⊆B.

规律方法

由集合的补集求解参数的方法

1如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解.

2如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解.

课堂小结

1．求某一集合的补集的前提必须明确全集，同一集合在不同全集下的补集是不同的．

2．补集作为一种思想方法，为我们研究问题开辟了新思路，在正向思维受阻时，改用逆向思维，如若直接求A困难，则使用“正难则反”策略，先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.

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集合的基本运算PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)全集一定含有任何元素．(　　)

(2)集合∁RA＝∁QA.(　　)

(3)一个集合的补集一定含有元素．(　　)

2．U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为(　　)

A．{1,2,4}　　B．{2,3,4}

C．{0,2,3,4}  D．{0,2,4}

3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(　　)

A．{x|－2<x≤1}  B．{x|x≤－4}

C．{x|x≤1}  D．{x|x≥1}

4．已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，求实数a的值．

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