人教高中数学B版必修一 《不等式》等式与不等式PPT(第2课时不等式的解集)

《不等式》等式与不等式PPT(第2课时不等式的解集)

第一部分内容：学习目标

会求解一元一次不等式及一元一次不等式组的解集

能借助绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式的解集

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不等式PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P64－P67的内容，思考以下问题：

1．什么是不等式的解集？

2．什么是不等式组的解集？

3．绝对值不等式的概念是什么？

4．|a|的几何意义是什么？

5．若A、B是数轴上不同的两点，线段AB的长度及A、B的中点分别是什么？

新知初探

1．不等式的解集与不等式组的解集

(1)一般地，不等式的_________组成的集合称为不等式的解集．

(2)对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的______称为不等式组的解集．

■名师点拨

若不等式中所含不等式解集的交集为∅时，则不等式组的解集为∅.

2．绝对值不等式

(1)绝对值不等式的概念

一般地，含有____________的不等式称为绝对值不等式．

(2)数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式

一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为|AB|＝____________，线段AB的中点M对应的数x＝____________．

■名师点拨

(1)求线段AB的长|AB|时，不要忽视绝对值；

(2)线段AB的中点坐标与A、B两点的顺序无关．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)不等式2x＋1＞0的解集为－12，＋∞.(　　)

(2)不等式ax＋b＞0的解集为－ba，＋∞.(　　)

(3)不等式|x|＜12的解集为－12，12.(　　)

(4)不等式|x|＜a的解集为(－a，a)．(　　)

(5)若|a|＞|b|，则a＞b.(　　)

不等式组2x－1＞0，x＋1＜3的解集为________．

不等式|x－1|＜1的解集为________．

不等式|x－2|＞3的解集为________．

若A，B两点在数轴上的坐标分别为A(2)，B(－4)，则|AB|＝________，线段AB的中点M的坐标为________．

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不等式PPT，第三部分内容：讲练互动

不等式组的解法

解下列不等式组：

(1)x－5＞1＋2x，①3x＋2≤4x；②

(2)23x＋5＞1－x，①x－1≤34x－18.②

规律方法

解不等式组的三个步骤

(1)求出不等式组中每个不等式的解集．

(2)借助数轴找出各解集的公共部分．

(3)写出不等式组的解集．　 

含有一个绝对值号不等式的解法

解下列不等式：

(1)|2x＋5|＜7；

(2)|2x＋5|＞7＋x；

(3)2≤|x－2|≤4.

规律方法

含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法

(1)形如|f(x)|＜a(a＞0)和|f(x)|＞a(a＞0)型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解．

(2)形如|f(x)|＜g(x)和|f(x)|＞g(x)型不等式的解法如下：

①等价转化法：|f(x)|＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)，|f(x)|＞g(x)⇔f(x)＜－g(x)或f(x)＞g(x)．

(这里g(x)可正也可负)

含有两个绝对值号不等式的解法

解下列不等式：

(1)|x－1|＞|2x－3|；

(2)|x－1|＋|x－2|＞2；

(3)|x＋1|＋|x＋2|＞3＋x.

规律方法

(1)含绝对值不等式|x|＜a与|x|＞a的解法

①|x|＜a⇔－a＜x＜a（a＞0），∅（a≤0）.

②|x|＞a⇔x∈R（a＜0），x∈R且x≠0（a＝0），x＞a或x＜－a（a＞0）.

(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法

①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c.

②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.　 

(3)求解|f(x)|＞|g(x)|或|f(x)|＜|g(x)|型不等式的方法为平方法，如本例(1)．

(4)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的2种解法

①利用绝对值不等式的几何意义．

②利用x－a＝0，x－b＝0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之．

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不等式PPT，第四部分内容：达标反馈

1．不等式组2x－1≥5，8－4x＜0的解集在数轴上表示为(　　)

2．不等式3≤|5－2x|＜9的解集为(　　)

A．[－2，1)∪[4，7)　B．(－2，1]∪(4，7]

C．[－2，1]∪[4，7)  D．(－2，1]∪[4，7)

3．不等式|x－2|≤|x|的解集是________．

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