人教高中数学B版必修一 《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT(第1课时)

《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT(第1课时)

第一部分内容：学习目标

理解函数零点的概念以及函数零点与方程的关系

结合二次函数的图像，会判断一元二次方程根的存在性及一元二次不等式的解法

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函数与方程不等式之间的关系PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P112－P114的内容，思考以下问题：

1．函数零点的概念是什么？

2．函数的零点与方程的根有什么关系？

3．一元二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点个数与判别式Δ之间有什么关系？

新知初探

1．函数的零点

一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于______，即f(α)＝______，则称α为函数y＝f(x)的零点．

■名师点拨

(1)函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值为零．

(2)依据零点的定义可知，求函数y＝f(x)的零点，实质上就是解方程f(x)＝0.

2．二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系

一般地，由一元二次方程解集的情况可知，对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)：

(1)当Δ＝b2－4ac______时，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中有两个元素x1，x2，且x1，x2是f(x)的两个零点，f(x)的图像与x轴有______公共点___________，___________；

(2)当Δ＝b2－4ac______时，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中只有一个元素x0，且x0是f(x)唯一的零点，f(x)的图像与x轴有______公共点；

(3)当Δ＝b2－4a______c时，方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，此时f(x)无零点，f(x)的图像与x轴______公共点．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)所有的函数都有零点．(　　)

(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1，0)，(x2，0)．(　　)

下列各图像表示的函数中没有零点的是(　　)

函数f(x)＝x2－5x的零点是________．

函数y＝x3－64x的零点个数是________．

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函数与方程不等式之间的关系PPT，第三部分内容：讲练互动

求函数的零点

判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．

(1)f(x)＝－x2－4x－4；

(2)f(x)＝(x－1)(x2－4x＋3)x－3.

规律方法

(1)求函数f(x)的零点就是求方程f(x)＝0的解，求解时注意函数的定义域．

(2)已知x0是函数f(x)的零点，则必有f(x0)＝0.　 

二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系

角度一　解一元二次不等式

解下列不等式：

(1)2x2＋5x－3＜0；

(2)－3x2＋6x≤2；

(3)4x2＋4x＋1＞0；

(4)－x2＋6x－10＞0.

规律方法

解一元二次不等式的一般步骤

(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；

(2)计算对应方程的判别式；

(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；

(4)根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集．

角度二　根据一元二次不等式的解集求参数

(1)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是x－12＜x＜13，则a＋b的值为(　　)

A．14　　B．－10

C．10  D．－14

(2)已知一元二次不等式x2＋px＋q＜0的解集为x－12＜x＜13，求不等式qx2＋px＋1＞0的解集．

规律方法

(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标．

(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像在x轴上方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＞0的x的值构成的；图像在x轴下方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＜0的x的值构成的，三者之间相互依存、相互转化．　 

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函数与方程不等式之间的关系PPT，第四部分内容：达标反馈

1.函数f(x)＝x2－x－1的零点有(　　)

A.0个　B.1个

C.2个  D.无数个

2.函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是(　　)

A.－12，－1  B.12，1

C.12，－1  D.－12，1

3.函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为(　　)

A.2  B.－2

C.±2  D.3

4.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次不等式－x2＋2x＋m＜0的解集为____________.

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