人教高中数学A版必修一 《诱导公式五、六》三角函数PPT

《诱导公式五、六》三角函数PPT

第一部分内容：课标阐释

1.理解并熟记诱导公式五和六.

2.能够利用诱导公式解决三角函数的求值、化简与证明问题.

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诱导公式五六PPT，第二部分内容：自主预习

一、诱导公式五、六

1.观察单位圆,回答下列问题:

(1)角α与角π/2-α,角α与π/2+α的终边有什么关系?

(2)角α与角π/2-α的终边与单位圆的交点P,P1的坐标有什么关系?角α与角π/2+α的终边与单位圆的交点P,P2的坐标有什么关系?

提示:(1)角α与角π/2-α的终边关于直线y=x对称,角α的终边关于直线y=x的对称直线与角π/2+α的终边关于y轴对称.

(2)角α与角π/2-α的终边与单位圆的交点P,P1关于直线y=x对称;角π/2+α的终边与单位圆的交点P2的横坐标等于角α与单位圆的交点P的纵坐标的相反数;角π/2+α的终边与单位圆的交点P2的纵坐标等于角α与单位圆的交点P的横坐标.

2.填空 

3.做一做

(1)若cos(π+α)=1/6,则sin(5π/2 "-" α)=__________; 

(2)若sin(9π/2+θ)=1/3,则cos(2π-θ)=__________. 

解析:(1)因为cos(π+α)=1/6,

所以-cos α=1/6,即cos α=-1/6.

于是sin(5π/2 "-" α)=sin(π/2 "-" α)=cos α=-1/6.

(2)因为sin(9π/2+θ)=1/3,

所以sin(π/2+θ)=1/3,因此cos θ=1/3,

于是cos(2π-θ)=cos(-θ)=cos θ=1/3.

答案:(1)-1/6　(2)1/3

二、诱导公式总结

1.我们已经学过六组诱导公式,其中哪些公式中函数名称没有改变?哪些函数名称改变了?

提示:公式一、二、三、四中函数名称没有改变,公式五、六中函数名称改变了.

2.填空

诱导公式一~六可以概括为:α+k·   (k∈Z)的三角函数值,等于α的同名(k是偶数时)或异名(k是奇数时)三角函数值,前面加上一个将α看成锐角时原函数值的符号,简称为“奇变偶不变,符号看象限”.

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诱导公式五六PPT，第三部分内容：探究学习

利用诱导公式化简或求值

例1计算:

(1)sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°);

(2)√(1+cos100"°" sin170"°" )/(cos370"°" +√(1"-" sin^2 170"°" ));

(3)(sin"(" α+nπ")" +sin"(" α"-" nπ")" )/(sin"(" α+nπ")" cos"(" α"-" nπ")" )(n∈Z).

解:(1)原式=sin260°-cos 0°+tan 45°-cos230°+sin 30°

=3/4-1+1-3/4+1/2=1/2.

(2)原式=√(1+cos"(" 180"°-" 80"°)" sin"(" 90"°" +80"°)" )/(cos"(" 360"°" +10"°)" +√(1"-" sin^2 "(" 180"°-" 10"°)" ))

=√(1+"(-" cos80"°)" cos80"°" )/(cos10"°" +√(1"-" sin^2 10"°" ))=√(1"-" cos^2 80"°" )/2cos10"°" =sin80"°" /2cos10"°" =cos10"°" /2cos10"°" =1/2.

(3)方法一　当n=2k,k∈Z时,

原式=(sin"(" α+2kπ")" +sin"(" α"-" 2kπ")" )/(sin"(" α+2kπ")" cos"(" α"-" 2kπ")" )=2/cosα.

当n=2k+1,k∈Z时,

原式=(sin"[" α+"(" 2k+1")" π"]" +sin"[" α"-(" 2k+1")" π"]" )/(sin"[" α+"(" 2k+1")" π"]" cos"[" α"-(" 2k+1")" π"]" )=-2/cosα.

所以原式={■(2/cosα "(" n"为偶数)," @"-"  2/cosα "(" n"为奇数)." )┤

方法二　原式=("(-" 1")" ^n sinα+"(-" 1")" ^n sinα)/("(-" 1")" ^n sinα"•(-" 1")" ^n cosα)=(2"(-" 1")" ^n)/cosα.

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诱导公式五六PPT，第四部分内容：思想方法

诱导公式在三角形中的应用

典例在△ABC中,若sin(2π-A)=-√2sin(π-B),√3cos A=-√2cos(π-B),求△ABC的三个内角.

分析:首先利用诱导公式化简已知的两个等式,然后结合sin2A+cos2A=1,求出cos A的值,再利用A+B+C=π进行求解.

解:由已知得{■(sinA=√2 sinB"　①," @√3 cosA=√2 cosB"　②," )┤

由①2+②2,得2cos2A=1,

∴cos A=±√2/2.

当cos A=√2/2时,cos B=√3/2.

又A,B是三角形的内角,∴A=π/4,B=π/6.

∴C=π-(A+B)=7/12 π.

当cos A=-√2/2时,cos B=-√3/2.

又A,B是三角形的内角,

∴A=3/4 π,B=5/6 π,A+B>π,不符合题意.

综上可知,A=π/4,B=π/6,C=7/12 π.

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诱导公式五六PPT，第五部分内容：随堂演练

1.若sin(π/2+θ)<0,且cos(π/2 "-" θ)>0,则θ是(　　)

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

解析:因为sin(π/2+θ)=cos θ<0,cos(π/2 "-" θ)=sin θ>0,所以角θ的终边落在第二象限.

答案:B

2.若sin(π/4 "-" α)=3/4,则cos(π/4+α)=(　　)

A.3/4 B.-3/4 C.√7/4 D.-√7/4

解析:cos(π/4+α)=cos[π/2 "-" (π/4 "-" α)]

=sin(π/4 "-" α)=3/4.

答案:A 

3.已知sin 10°=k,则cos 620°=(　　)

A.k B.-k

C.±k D.不能确定

解析:cos 620°=cos(360°+260°)=cos 260°=-cos 80°=-sin 10°=-k.

答案:B

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