人教高中数学A版必修一 《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT(第二课时基本不等式的应用)

《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT(第二课时基本不等式的应用)

第一部分内容：讲练互动

利用基本不等式证明不等式

已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求证：1a－11b－11c－1≥8.

【证明】　因为a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1，

所以1a－1＝1－aa＝b＋ca≥2bca，

同理1b－1≥2acb，1c－1≥2abc.

上述三个不等式两边均为正，分别相乘，

得1a－11b－11c－1≥2bca•2acb•2abc＝8.

当且仅当a＝b＝c＝13时，等号成立．

在本例条件下，求证：1a＋1b＋1c≥9.

证明：因为a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，

所以1a＋1b＋1c

＝a＋b＋ca＋a＋b＋cb＋a＋b＋cc

＝3＋ba＋ab＋ca＋ac＋cb＋bc　

≥3＋2＋2＋2＝9.

当且仅当a＝b＝c＝13时，等号成立．

规律方法

利用基本不等式证明不等式的思路

利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的形式；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换．另外，解题时要时刻注意等号能否取到．　 

... ... ...

基本不等式PPT，第二部分内容：达标反馈

1．若a，b∈R，判断大小关系：a2＋b2________2|ab|.(　　)

A．≥　　B．＝

C．≤      D．＞

2．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．

3．已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.

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