人教高中数学A版必修一 《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT下载

《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT下载

第一部分内容：学 习 目 标

1．掌握不等式的性质．(重点)

2．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明．(难点)

3．通过类比等式与不等式的性质，探索两者之间的共性与差异.

核 心 素 养

1．通过不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理能力．

2．借助不等式性质求范围问题，提升数学运算素养.

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等式性质与不等式性质PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．等式的性质

(1) 性质1 如果a＝b，那么b＝a；

(2) 性质2 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；

(3) 性质3 如果a＝b，那么a±c＝b±c；

(4) 性质4 如果a＝b，那么ac＝bc；

(5) 性质5 如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc.

2．不等式的基本性质

(1)对称性：a＞b⇔_________.

(2)传递性：a＞b，b＞c⇒_________.

(3)可加性：a＞b⇔_________.

(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒_________；a＞b，c＜0⇒_________.

(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒_________.

(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒_________.

(7)乘方法则：a＞b＞0⇒_____________________．

初试身手

1．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是(　　)

A．a－b＞d－c

B．a＋d＞b＋c

C．a－c＞b－c

D．a－c＜a－d

2．与a>b等价的不等式是(　　)

A．|a|>|b|  

B．a2>b2

C.ab>1  

D．a3>b3

3．设x<a<0，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．x2<ax<a2  

B．x2>ax>a2

C．x2<a2<ax  

D．x2>a2>ax

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等式性质与不等式性质PPT，第三部分内容：合作探究提素养

利用不等式性质判断命题真假

【例1】　对于实数a，b，c下列命题中的真命题是(　　)

A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＞b＞0，则1a＞1b

C．若a＜b＜0，则ba＞ab

D．若a＞b，1a＞1b，则a＞0，b＜0

[思路点拨]　本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断．

D　[法一：∵c2≥0，∴c＝0时，

有ac2＝bc2，故A为假命题；

由a＞b＞0，有ab＞0⇒aab＞bab⇒1b＞1a，

故B为假命题；

a＜b＜0⇒－a＞－b＞0⇒－1b＞－1a＞0a＜b＜0⇒－a＞－b＞0⇒ab＞ba，

故C为假命题；

a＞b⇒b－a＜01a＞1b⇒1a－1b＞0⇒b－aab＞0ab＜0.

∵a＞b，∴a＞0且b＜0，故D为真命题．

法二：特殊值排除法．

取c＝0，则ac2＝bc2，故A错．

取a＝2，b＝1，则1a＝12，1b＝1.

有1a＜1b，故B错．取a＝－2，b＝－1，

则ba＝12，ab＝2，有ba＜ab，故C错．]

规律方法

运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.

跟踪训练

1．下列命题正确的是(　　)

A．若a2＞b2，则a＞b

B．若1a＞1b，则a＜b

C．若ac＞bc，则a＞b

D．若a＜b，则a＜b

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等式性质与不等式性质PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)若a>b，则ac>bc一定成立．(　　)

(2)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.(　　)

[提示]　(1)错误．由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘以一个正数时，不等号方向不变，因此若a>b，则ac>bc不一定成立．

(2)错误．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2.满足a＋c>b＋d，但不满足a>b.

2．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不正确的是(　　)

A．a－d＞b－c

B．－ad＜－bc

C．a＋d＞b＋c

D．ac＞bd

3．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是(　　)

A．－2＜α－β＜0  

B．－2＜α－β＜－1

C．－1＜α－β＜0  

D．－1＜α－β＜1

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