人教版七年级数学上册 《角的比较与运算》几何图形初步PPT课件

《角的比较与运算》几何图形初步PPT课件

第一部分内容：知识回顾

如何两条线段的长度

度量法：用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较．

叠合法：把两条线段放在一条直线上，线段一端重合，另一端落在同侧．

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角的比较与运算PPT，第二部分内容：角的比较

如何比较两个角的大小呢？

度量法

读数为60

读数为45

所以∠AOB＜∠DEF

叠合法

移动∠DEF，使点E 与点O重合，EF与OB 重合. 

ED 落在∠AOB 的外部，所以∠DEF＞∠AOB

练习

估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证．

思考

图中共有几个角？它们之间有什么关系？

三个角，

∠AOB，∠BOC，∠AOC

∠AOC 是∠AOB与∠BOC 的和，记∠AOC =∠AOB+∠BOC

∠AOB 是∠AOC与∠BOC 的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC

类似地，∠BOC =∠AOC-∠AOB

例题

如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数．

解：因为∠AOB是平角

∠AOB＝∠AOC+∠BOC

所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′  

＝179°60′－53°17′

＝126°43′

总结：计算角度相减时，单位要对齐，不够减要借位．

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角的比较与运算PPT，第三部分内容：角的平分线

如图，如∠AOB=∠BOC，这时射线OB就把∠AOC分成两个相等的角．

定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线．

类似地，还有角的三等分线等．

OB 和OC 都是三等分线

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角的比较与运算PPT，第四部分内容：角的平分线的作法

如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？

例题

已知：如图，OB、OC 是∠AOD 的三等分线，∠AOB＝30°34′22″.求：∠AOC、∠AOD 的度数.

解：∵OB、OC是∠AOD 的三等分线 ，

∴∠AOC＝2∠AOB＝2×30°34′22″＝60°68′44″＝61°8′44″

∴∠AOD＝3∠AOB＝3×30°30′22″＝90°102′66″＝90°103′6″＝91°43′6″

答：∠AOC＝61°8′44″，∠AOD＝91°43′6″

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角的比较与运算PPT，第五部分内容：双角平分线模型

如图，已知∠DOE＝70º，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠AOC．

总结：一半的和是和的一半．

(1)如图，已知∠AOB＝90º，∠AOC＝60º， OD 平分∠BOC， OE 平分∠AOC，求∠DOE．

(2)在上题中若∠AOC 是任意一个锐角，其他条件不变，你还能求出∠DOE 的度数吗？说出你的理由．

答案：（1）45°；（2）不变．

总结：一半的差是差的一半．

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角的比较与运算PPT，第六部分内容：总结

1．角的比较方法：度量法和叠合法

2．角的和与差．

3．用一副三角板只能画出_________________的角．

4．角度的加减，以及角度与整数的乘除．

5．角的平分线的概念和性质．

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