人教高中数学A版必修一 《诱导公式》三角函数PPT(第2课时诱导公式五、六)

《诱导公式》三角函数PPT(第2课时诱导公式五、六)

第一部分内容：学习目标

掌握诱导公式五、六的推导过程

能利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题

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诱导公式PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P191－P193，并思考以下问题：

1.π2－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？

2.诱导公式五、六的内容是什么？

新知初探

1．公式五、六

2．公式五、六的语言概括

π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的_______________函数值，前面加上一个把α看成_______时原函数值的符号．

公式一～六都叫做诱导公式．

■名师点拨

诱导公式五、六反映的是角π2±α与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．(　　)

(2)sinα－π2＝cos α.(　　)

(3)若α为第二象限角，则sinπ2＋α＝cos α.(　　)

已知sin α＝23，则cosπ2－α等于(　　)

A．23　　B．－23

C．53       D．－53

已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π2，0)，则sin α等于(　　)

A．－225  B.225

C．－223  D.223

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诱导公式PPT，第三部分内容：讲练互动

利用诱导公式求值

(1)已知cos(π＋α)＝－12，α为第一象限角，求cosπ2＋α的值．

(2)已知sinπ3－α＝12，求cosπ6＋α的值．

规律方法

解答此类问题要学会发现它们的互余、互补关系：如π3－α与π6＋α，π3＋α与π6－α，π4－α与π4＋α等互余，π3＋θ与2π3－θ，π4＋θ与3π4－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．　 

利用诱导公式化简、证明

化简：cos3π2－α•sinπ2－α•sinπ2＋αcos5π2－α•sin－3π2－α.

规律方法

(1)利用诱导公式化简三角函数式的步骤

利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即口诀是：“负化正，大化小，化到锐角再查表”．　 

(2)证明三角恒等式的常用方法

①由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则；②证明左边＝A，右边＝A，则左边＝右边，这里的A起着桥梁的作用；③通过作差或作商证明，即左边－右边＝0或左边右边＝1或右边左边＝1.

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诱导公式PPT，第四部分内容：达标反馈

1．若sinπ2＋θ＜0，且cosπ2－θ＞0，则θ是(　　)

A．第一象限角  B．第二象限角

C．第三象限角  D．第四象限角

2．若sin(3π＋α)＝－12，则cos7π2－α等于(　　)

A．－12 B．12

C．32  D．－32

3．化简：sinπ2＋αcosπ2－αcos（π＋α）＋sin（π－α）cosπ2＋αsin（π＋α）

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