人教高中数学A版必修一 《三角函数的图象与性质》三角函数PPT(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)

《三角函数的图象与性质》三角函数PPT(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)

第一部分内容：学习目标

理解正弦函数与余弦函数的单调性，会求函数的单调区间

会利用三角函数单调性比较三角函数值的大小

会利用三角函数单调性求函数的最值和值域

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三角函数的图象与性质PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P204－P207，并思考以下问题：

1．正、余弦函数的单调区间相同吗？它们分别是什么？

2．正、余弦函数的最值分别是多少？

新知初探

正弦、余弦函数的图象和性质

■名师点拨

正、余弦函数不是定义域上的单调函数，如说“正弦函数在第一象限是增函数”也是错误的，因为在第一象限的单调递增区间有无穷多个，在每个单调增区间上，y＝sin x都是从0增加到1，但不能看作一个单调区间．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝12sin x的最大值为1.(　　)

(2)∃x0∈[0，2π]，满足cos x0＝2.(　　)

(3)正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数．(　　)

在下列区间中，使函数y＝sin x为增函数的是(　　)

A．[0，π]　　B．π2，3π2

C．－π2，π2   D．[π，2π]

函数y＝1－2cosπ2x的最小值、最大值分别是(　　)

A．－1，3   B．－1，1

C．0，3  D．0，1

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三角函数的图象与性质PPT，第三部分内容：讲练互动

正、余弦函数的单调性

求下列函数的单调递减区间：

(1)y＝12cos2x＋π3；

(2)y＝2sinπ4－x.

求解策略

求正、余弦函数的单调区间的策略

(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．

(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间同上．　 

跟踪训练

1．函数y＝sinx＋π2，x∈R在(　　)

A．－π2，π2上是增函数

B．[0，π]上是减函数

C．[－π，0]上是减函数

D．[－π，π]上是减函数

2．求函数y＝sinx＋π4的单调增区间．

比较三角函数值的大小

比较下列各组数的大小．

(1)sin 1017π与sin 1117π；

(2)cos－7π8与cos 6π7；

(3)sin 194°与cos 160°.

规律方法

比较三角函数值大小的步骤

(1)异名函数化为同名函数；

(2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上；

(3)利用函数的单调性比较大小．　 

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三角函数的图象与性质PPT，第四部分内容：达标反馈

1．下列函数中，在区间π2，π上恒正且是增函数的是(　　)

A．y＝sin x　B．y＝cos x

C．y＝－sin x  D．y＝－cos x

2．函数y＝3cos12x－π4在x＝________时，y取最大值．

3．sin21π5________sin425π(填“>”或“<”)．

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