人教高中数学A版必修一 《三角恒等变换》三角函数PPT(第5课时简单的三角恒等变换)

《三角恒等变换》三角函数PPT(第5课时简单的三角恒等变换)

第一部分内容：学习目标

了解半角及其推导过程

灵活运用和差的正弦、余弦公式进行相关计算及化简、证明

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三角恒等变换PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P225－P228，并思考以下问题：

1．如何用cos α表示sin2α2，cos2α2和tan2α2？

2．半角公式的符号是由哪些因素决定的？

新知初探

1．半角公式

2．辅助角公式

asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋θ)(其中tan θ＝ba)．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)半角公式对任意角都适用．(　　)

(2)cos α2＝ 1＋cos α2.(　　)

(3)对于任意α∈R，sin α2＝12sin α都不成立．(　　)

若cos α＝13，且α∈(0，π)，则cos α2的值为(　　)

A．63　　B．－63

C．±63  D．±33

已知cos α＝45，α∈3π2，2π，则sin α2等于(　　)

A．－1010　B．1010

C．3310  D．－35

已知cos θ＝－35，且180°＜θ＜270°，则tan θ2＝________．

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三角恒等变换PPT，第三部分内容：讲练互动

应用半角公式求值

已知α为钝角，β为锐角，且sin α＝45，sin β＝1213，求cos α－β2 的值．

规律方法

利用半角公式求值的思路

(1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解．

(2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围．

(3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用tan α2＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α，其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题；涉及半角公式的正、余弦值时，常先利用sin2 α2＝1－cos α2，cos2 α2＝1＋cos α2计算．　 

三角函数式的化简

化简（1－sin α－cos α）sin α2＋cos α22－2cos α(－π＜α＜0)．

规律方法

三角函数式化简的思路和方法

(1)化简的思路：对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角公式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法．

(2)化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等．　 

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三角恒等变换PPT，第四部分内容：达标反馈

1．若sin(π－α)＝－53且α∈π，3π2，则sinπ2＋α2等于(　　)

A．－63　B．－66

C．66  D．63

2．化简：1＋cos（3π－θ）23π2<θ<2π＝________．

3．已知α∈0，π2，β∈π2，π，cos β＝－13，sin(α＋β)＝79.

(1)求tanβ2的值；

(2)求sin α的值．

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