人教高中数学A版必修一 《三角恒等变换》三角函数PPT(第1课时两角差的余弦公式)

《三角恒等变换》三角函数PPT(第1课时两角差的余弦公式)

第一部分内容：学习目标

理解两角差的余弦公式的推导过程

能利用公式进行计算、化简及求值

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三角恒等变换PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P215－P217，并思考以下问题：

1．两角差的余弦公式是什么？

2．公式中的α、β是任意的吗？

新知初探

两角差的余弦公式

公式 cos(α－β)＝___________________

简记符号 C(α－β)

使用条件 α，β为任意角

■名师点拨

(1)由C(α－β)可知，只要知道cos α，cos β，sin α，sin β的值，就可以求得cos(α－β)的值．

(2)公式中的α，β都是任意角，既可以是一个角，也可以是几个角的组合．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)对∀α，β∈R，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β都成立．(　　)

(2)对于∀α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β都不成立．(　　)

设α∈0，π2，若sin α＝35，则2cosα－π4等于(　　)

A．75　　B．15

C．－75  D．－15

cos 43°cos 13°＋sin 43°sin 13°的值为(　　)

A．12  B．－12

C．32  D．－32

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三角恒等变换PPT，第三部分内容：讲练互动

两角差的余弦公式的简单应用

求下列各式的值：

(1)cos(－375°)；

(2)cos5π12cosπ6＋cosπ12sinπ6；

(3)12cos 105°＋32sin 105°.

规律方法

利用两角差的余弦公式求值的一般思路

(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解．

(2)在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值．　 

求解策略

给值求值问题的解题策略

(1)从角的关系中找解题思路：已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换．

(2)常见角的变换：①α＝(α－β)＋β；②α＝α＋β2＋α－β2；

③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)．　 

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三角恒等变换PPT，第四部分内容：达标反馈

1．sin 11°cos 19°＋cos 11°cos 71°的值为(　　)

A.32　　　B.12

C.1＋32  D.3－12

2．已知cosα－π3＝cos α，则tan α＝________．

3．若0<α<π2，－π2<β<0，cos α＝13，cosβ2＝33，求cosα－β2的值．

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