人教高中数学A版必修一 《三角恒等变换》三角函数PPT(第3课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式)

《三角恒等变换》三角函数PPT(第3课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式)

第一部分内容：讲练互动

三角函数公式逆用

求值：(1)sin π12－3cos π12；

(2)3－tan 15°1＋3tan 15°.

求解策略

(1)在逆用两角的和与差的正弦和余弦公式时，首先要注意结构是否符合公式特点，其次注意角是否满足要求．

(2)注意特殊角的应用，当式子中出现12，1，32，3等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把“值变角”构造成适合公式的形式．　 

跟踪训练

1．cos 24°cos 36°－cos 66°cos 54°的值等于(　　)

A．0　　B．12

C．32     D．－12

2．已知sin α＋cosα－π6＝435，则sinα＋7π6的值是________．

3．设a＝sin 14°＋cos 14°，b＝sin 16°＋cos 16°，则a，b的大小关系是________(用“<”连接)．

三角函数公式的活用

计算：(1)tan π9＋tan 2π9＋3tan π9tan 2π9；

(2)(1＋tan 21°)(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)(1＋tan 24°)．

求解策略

正切函数公式的变形结论

tan(α＋β)(1－tan αtan β)＝tan α＋tan β；

tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β)；

tan α－tan β＝tan(α－β)•(1＋tan αtan β)；

tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝tan(α－β)．　 

三角函数式的化简

化简：(1)(tan 10°－3)•cos 10°sin 50°；

(2)sin(α＋β)cos α－12[sin(2α＋β)－sin β]．

求解策略

三角函数式的化简要遵循“三看”原则，即一看角，二看名，三看式子的结构与特征．

(1)看角的特点，充分利用角之间的关系，尽量向同角转化，利用已知角构建待求角；

(2)看函数名的特点，向同名函数转化，弦切互化；

(3)看式子的结构特点，从整体出发，正用、逆用、变形使用这些公式．　 

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三角恒等变换PPT，第二部分内容：达标反馈

1．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　)

A．－32　 B．32

C．－12  D．12

2．在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝233，则tan Atan B的值为________．

3．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝45，β是第三象限角，求sin(β＋π4)的值．

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