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数学教案 高三数学第一轮复习讲义(58) 2016.12.1

第一网小编3年前 (2022-09-05)教学教案254

            高三数学第一轮复习讲义(58)直线和平面平行及平面与平面平行 一.复习目标: 1.了解直线和平面的位置关系;掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理. 2.了解平面和平面的位置关系;掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理.

二.课前预习: 1.已知直线 、 和平面 ,那么 的一个必要不充分的条件是       (  ) ,                       ,   且                     、 与 成等角 2. 、 表示平面, 、 表示直线,则 的一个充分条件是        (  ) ,且                    ,且 ,且                      ,且

3.已知平面 平面 , 是 外一点,过点 的直线 与 分别交于点 ,过点 的直线 与 分别交于点 ,且 , , ,则 的长为( )         或                   

4.空间四边形 的两条对角线 , ,则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是               .答案:(8,12)

三.例题分析: 例1.正方体abcd—a1b1c1d1中. (1)求证:平面a1bd∥平面b1d1c; (2)若e、f分别是aa1,cc1的中点,求证:平面eb1d1∥平面fbd. a1 ab1 bc1 cd1 dgef 证明:(1)由b1b∥dd1,得四边形bb1d1d是平行四边形, ∴b1d1∥bd, 又bd ë平面b1d1c,b1d1 平面b1d1c, ∴bd∥平面b1d1c. 同理a1d∥平面b1d1c. 而a1d∩bd=d, ∴平面a1bd∥平面b1cd. (2)由bd∥b1d1,得bd∥平面eb1d1. 取bb1中点g,∴ae∥b1g. 从而得b1e∥ag,同理gf∥ad. ∴ag∥df. ∴b1e∥df. ∴df∥平面eb1d1. ∴平面eb1d1∥平面fbd. 说明  要证“面面平面”只要证“线面平面”,要证“线面平行”,只要证“线线平面”,故问题最终转化为证线与线的平行. 小结: 例2.如图,已知m、n、p、q分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点. badcpnqm求证:(1)线段mp和nq相交且互相平分;(2)ac∥平面mnp,bd∥平面mnp. 证明:(1) ∵m、n是ab、bc的中点,∴mn∥ac,mn= ac. ∵p、q是cd、da的中点,∴pq∥ca,pq= ca. ∴mn∥qp,mn=qp,mnpq是平行四边形. ∴□mnpq的对角线mp、nq相交且互相平分. (2)由(1),ac∥mn.记平面mnp(即平面mnpq)为α.显然acëα. 否则,若acìα, 由a∈α,m∈α,得b∈α; 共2页,当前第1页12

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