数学教案 集合与简易逻辑教案

1、设全集为 ,则有: , 。
2、 , 。
3、 , ,则有如下关系:
(1)若 时,则 是 的充分条件;
(2)若 时,则 是 的充分不必要条件;
(3)若 时,则 是 的充要条件。
4、由n个元素所组成的集合,其子集有 个,即 ,真子集 个,非空的真子集 个。
5、如果原命题是"若p则 ",则原命题的否定是"若p则非 ",而原命题的否命题是"若非p则非 ",但对于全称命题其否定则应加以区别。
例如:命题"对任意的 , "的否定为:"存在 , "
6、使用反证法的重要一环是如何正确提出与原结论相反的假定,常见的有:
7、一般地,已知函数 ,定义域和值域有如下性质:
(1)若 的定义域为a,且 在集合b上有意义,则 。
(2)若 的值域为a,且 的取值范围为b,则 。
(3)若 的单调增(减)区间为a,且 在区间b上单调递增(减),则 。
8、描述法给出的集合,解题中应注意代表元素的属性。有关集合问题的讨论不能遗漏了空集。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。有关集合问题的讨论应注意集合语言转化的等价性。
9、充要条件的判定:
(1)先分清哪是条件,哪是结论,将条件放在左边,结论放在右边;
(2)从条件推到结论,说明条件是充分的;从结论推到条件,说明条件是必要的。
10、"非 "形式复合命题的真假与 的真假相反;" 且 "形式复合命题,当 与 同为真时为真,其它情况时为假;" 或 "形式复合命题,当 与 同为假时为假,其它情况时为真。